94年 - 94 二技統測_車輛工程類_專業科目(一)：工程力學#144397

1. 力量之大小為300 N,與卡氏直角座標系統x、y、z軸之夾角分別是60°、60°以及45°。
求此力在軸之分量大小為何?
(cos 60°= 0.5, sin 60°= 0.866,cos45° = 0.707)
(A) 150 N (B) 212 N (C) 260 N(D) 300 N

2. 1牛頓(N)之力可使質量1kg之物體產生多大之加速度？ (A) 32.2 m/s² (B) 9.8 m/s² (C) 1 m/s² (D) ¹/_9.8 m/s²

3. 在卡氏直角座標系統 xyz 中,A 點座標為(1m, 0, - 3 m),B點座標為(-2 m, 2 m, 3 m),
則位置向量r_AB之大小為何?
(A) 2 m (B) 3 m (C) 6m (D) 7 m

4. 如圖(一)所示，若要維持質點之平衡，則力量F₁與F₂大小之關係為何？ (cos 30° = 0.866, cos 45° = 0.707, sin 30° = 0.5) (A) |F₂| = 0.707 · |F₁| (B) |F₂| = 0.816 · |F₁| (C) |F₂| = 1.225 · |F₁| (D) |F₂| = 1.414 · |F₁|

5. 如圖(二)所示,力量F = 31 + 2j-1kN 作用在A點,若圖中a=3m、b=6m、c=2m,
則此力對P點產生之力矩為多少N.m?

(A) - 10i +9j - 12k
(B) - 10i -9j -12k
(C) -2i 3j-12k
(D) -2i+3j -12k

6. 如圖(三)所示之滑輪組,其懸吊的圓柱體重量為100N,繩索及滑輪之重量不計,且不考
慮繩索與滑輪間之摩擦力,則施加之力P應為多少才能維持平衡?
(A) 100 N
(B) 50 N
(C) 25 N
(D) 20 N

7. 一桿件承受之負載如圖(四)所示,求桿件在B點所受之內力大小為何?
(A) 150 N
(B) 250 N
(C) 350 N
(D) 950 N

8. 兩向量分別為a=31-4j與b=-21 +3k,試問下列何者正確?(×為向量積;・為純量積)
(A) axb=- 12i + 9j-8k;a•b=-12 (B)ab = 12i – 9j − 8k; a• b =- 6i
(C) axb=− 12i – 9j + 8k ;a• b=-6k (D) a ×b =- 12i – 9j – 8k a b=-6

9. 下列那一個是功率的單位?
(A) kg m/s² (B) N m/s (C) N m/s² (D) kg m²/s²

10. 如圖(五)所示,若在繩索端A之位置施加一向下之速度2m/s,則重物B之速度大小為何?
(A) 1 m/s
(B) 2 m/s
(C) 3 m/s
(D) 4 m/s

11. 如圖(六)所示,一汽車沿著一半径為 \( r = 100 \) m 之圓環道路行駛。當行駛到如圖中所示位置之瞬間,其角速度 \( \dot{\theta} = 0.4 \) rad/s 及角加速度 \( \ddot{\theta} = 0.2 \) rad/s²。求車子在此瞬間之加速度大小為何? (A) 40.0 m/s² (B) 25.6 m/s² (C) 20.0 m/s² (D) 12.8 m/s² 

12. 一個在 X 軸上運動的質點，其位置的座標 x 與時間 t 的關係為 \( x = 7.8 + 9.2t - 2.1t^3 \)，其中 x 的單位為公尺 (m)，t 為秒 (s)。試問在 t = 3 秒時之速度與加速度各為何？ (A) 速度為 -47.5 m/s , 加速度為 -37.8 m/s² (B) 速度為 -9.7 m/s , 加速度為 37.8 m/s² (C) 速度為 -7.1 m/s , 加速度為 -37.8 m/s² (D) 速度為 9.7 m/s , 加速度為 37.8 m/s²

13. 圖(七)為警車追嫌犯時的加速度a(t)對時間t的關係圖,試問那一段時間警車是以等速度
移動?
(A) E段
(B) G段
(C) H段
(D) D段

14. 如圖(八)所示之一個2 kg 的食物包裹,先以4m/s的速率沿著地板向左移動,然後撞上
並壓縮彈簧,直到包裹暫時停下來。假設它撞上彈簧前的地板是無摩擦力的,但是當它
開始壓縮彈簧時,地板與包裹的動摩擦力為15 N。若彈簧常數k為10000 N/m,試問當
包裹暫時停下來時,彈簧被壓縮的長度為何?
(A) 3.5 cm
(B) 4.5 cm
(C) 5.5 cm
(D) 6.5 cm

15. 圖(九)顯示四條軌道,在軌道上火車以相同速率等速行進,試問火車在那一條軌道的彎曲
部分之加速度值最大?
 (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

16. 如圖(十)所示,一人在水中掙扎,一架救援飛機正以 \(v_0\) 的速率在 \(h\) 的高度往此人之上記水 乎且等速地飛去。今欲將救生包投向水中之人,則駕駛員釋放救生包之瞄準角 \(\phi\) 的大小為 何?(假設救生包釋放時初速與飛機速度相同,重力加速度為 \(g\)) (A) \(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{2v_0^2}{gh}}\right)\) (B) \(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{v_0}{gh}}\right)\) (C) \(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{2v_0}{gh}}\right)\) (D) \(\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{v_0^2}{gh}}\right)\)

17. 如圖(十一)所示，一均勻圓盤其質量 M = 2.5 kg，半徑 R = 20 cm，固定在一水平軸上。一質量 m 為 1.2 kg 的木塊經由一個不計質量的繩子繞過圓盤的邊緣懸掛著。假設木塊會往下掉，繩子不會滑脫且沒有摩擦力。試問木塊往下的加速度大小為何？(繞中心軸旋轉之圓盤質量慣性矩 = 0.5 MR²，重力加速度 = 9.8 m/s²) (A) 4.8 m/s² (B) 5.2 m/s² (C) 5.8 m/s² (D) 9.8 m/s²

18. 如圖(十二)所示,兩台相同的滑板車 A、B 其質量均為80kg,於靜止之狀態下有一質量
為70 kg的人C由A車以相對於A車之水平速度2m/s跳至B車,若不考慮滑板車對地
面的摩擦,則下列對於最後狀態的敘述,何者正確?
(A) B車之速度為0.93 m/s 向右
(B) A車之速度為0.73 m/s 向左
(C) A 車之速度為0.62 m/s 向左
(D) B車之速度為0.50m/s 向右

19. 如圖(十三)所示的機構,滑塊A與B均可自由滑動,已知在圖示的位置時滑塊B的速度
為6m/s向左且為等速。下列敘述,何者正確?
(A) 滑塊A與滑塊B的加速度一樣皆為0
(B) 滑塊A的速度為8m/s 向下
(C) 滑塊A的速度為0.8m/s 向下
(D) 滑塊A的加速度為0.8m/s² 向上

20. 如圖(十四)所示,一個小圓球沿著圓錐內側之水平圓形軌跡作等速圓周運動,假設此圓形軌跡距離圓錐底部為 \(y\), 則此圓球的速度大小為何? (假設不計圓球的半徑,且接觸面沒有摩擦力,重力加速度為 \(g\)) (A) \(\sqrt{gy}\) (B) \(\sqrt[3]{gy}\) (C) \(\sqrt{ga^2}\) (D) \(\sqrt{g^2a}\)

21. 重量為70公斤重的人,站在升降機內的磅秤上。下列相關之敘述,何者正確?
(A) 當升降機以5m/s等速上升時,磅秤顯示的重量大於70公斤重
(B) 當升降機以5m/s等速下降時,磅秤顯示的重量大於70公斤重
(C)當升降機以5m/s等速上升時,磅秤顯示的重量等於70公斤重
(D) 當升降機以5m/s等加速上升時,磅秤顯示的重量等於

22. 一簡支樑承受之負載如圖(十五)所示,求圖中A點支撐所受之反作用力大小為何?
(A) 12 kN
(B) 10.5 kN
(C) 10 kN
(D) 9.5 kN

23. 圖(十六)所示為一圓柱形之懸臂樑承受載的情形，已知其斷面之直徑 d = 20 mm，求樑中之最大彎曲應力 $\sigma_{max}$ 為何？ (A) $\frac{400}{\pi}$ MPa (B) $\frac{800}{\pi}$ MPa (C) $\frac{4000}{\pi}$ MPa (D) $\frac{8000}{\pi}$ MPa

24. 如圖(十七)所示,一平面應力元素其 \(\sigma_x = 100\) MPa、\(\sigma_y = 34\) MPa,以及 \(\tau_{xy} = 28\) MPa,求其最大剪應力 \(\tau_{max}\) 為何? (A) 110.3 MPa (B) 67.0 MPa (C) 43.3 MPa (D) 23.7 MPa

25. 圖(十八)所示為某懸臂樑及簡支樑分別承受負載的情形，若簡支樑之最大彎矩值為 M₁，懸臂樑之最大彎矩值為 M₂，則 \(\frac{M_1}{M_2}\) 之值為何？ (A) \(\frac{1}{2}\) (B) \(\frac{1}{4}\) (C) 2 (D) 4