95年 - 95 二技統測_車輛工程類_專業科目(一)：工程力學#144291

1. 一公分等於多少奈米 (nanometer)? (A) $10^6$ (B) $10^7$ (C) $10^8$ (D) $10^9$

2. 一沿 Y 軸移動之質點，其位置 y 與時間 t 的關係為 $y = at^2 + bt^4$，若 T 代表時間的因次 (dimension)，L 代表長度的因次，試問下列敘述何者正確？ (A) a 的因次為 $\mathrm{T}^{-2}$，b 的因次為 $\mathrm{T}^{-4}$ (B) a 的因次為 $\mathrm{LT}^{-2}$，b 的因次為 $\mathrm{LT}^{-4}$ (C) a 的因次為 $\mathrm{LT}^2$，b 的因次為 $\mathrm{LT}^4$ (D) a 的因次為 $\mathrm{LT}^4$，b 的因次為 $\mathrm{LT}^2$

3. 有三個向量，分別為 $\vec{P} = (4.2)\vec{i} - (1.2)\vec{j}$、$\vec{Q} = (-1.5)\vec{i} + (2.3)\vec{j}$、$\vec{R} = (-1.6)\vec{i}$，則 $\vec{P} + \vec{Q} + \vec{R}$ 之大小為何？ (A) 1.56 (B) 2.75 (C) 3.67 (D) 4.36

4. 三個位於 XY 平面之共點向量，如圖(一)所示，若 $k_1 \vec{P} + k_2 \vec{Q} + \vec{R} = 0$，則純量 $k_1$ 和 $k_2$ 的值各為多少？($\sin 30^\circ = 0.5, \cos 30^\circ = 0.866$) (A) \(k_{1} = 0.433; k_{2} = 0.333\) (B) \(k_{1} = -0.433; k_{2} = -0.333\) (C) \(k_{1} = -0.433; k_{2} = 0.333\) (D) \(k_{1} = 0.433; k_{2} = -0.333\)

5. 試求圖(二)中連桿 AB 之長度。($\sin 25^\circ = 0.423; \cos 25^\circ = 0.906$)

(A) \(419.07 \mathrm{~mm}\) (B) \(452.83 \mathrm{~mm}\) (C) \(466.82 \mathrm{~mm}\) (D) \(485.81 \mathrm{~mm}\)

6. 試將圖(三)作用在樑上之分佈載重以一等效力 (equivalent force) F 取代，試求等效力 F。

(A) 0.563 N (B) 0.750 N (C) 1.125 N (D) 2.250 N

7. 圖(四)所示之桁架中，若 P₁ ≠ 0，P₂ ≠ 0，且忽略構件之重量，則下列何者為零力構件 (zero-force member)？

(A) 構件 AB (B) 構件 BC (C) 構件 BD (D) 構件 CD

8. 物體的幾何中心稱為： (A) 質心 (B) 重心 (C) 形心 (D) 中心

9. 試求圖(五)中的形狀對 X-X 軸的面積慣性矩 (moment of inertia of an area)。

(A) \(40 \mathrm{~cm}^{4}\) (B) \(196 \mathrm{~cm}^{4}\) (C) \(228 \mathrm{~cm}^{4}\) (D) \(232 \mathrm{~cm}^{4}\)

10. 有一外力 $F = 1$ MN 作用於物體上，使該物體沿著力之作用方向產生 5 cm 位移，求 $F$ 所作的功。 (A) 0.2 J (B) 5 kJ (C) 20 kJ (D) 50 kJ

11. 有一傳動軸的旋轉角速度為 6.28 rad / sec，試問該軸每分鐘轉幾圈 (rpm)？ (A) 60 (B) 120 (C) 188 (D) 377

12. 如圖(六)所示，假設氣球的水平位置 x 與時間 t 的關係為 x = 3t，垂直位置 y 與水平位置 x 之關係為 $y = x^2 / 4.5$。試求在第 2 秒時，該氣球與 $A$ 點之直線距離為幾公尺？(x 和 y 的單位為公尺，t 的單位為秒) 

(A) 3.6 (B) 6.1 (C) 5.0 (D) 10.0

13. 一汽車於 t = 0 時，從 s = 0 處靜止起動進行直線運動，其速度 (v) 隨時間 (t) 變化之曲線如圖(七)所示。試求該汽車行駛 28 m 所需之時間為幾秒？

(A) 4.6 (B) 5.6 (C) 7.6 (D) 22.4

14. 一投手以 $v_0$ 的初速將一棒球鉛直上拋，已知重力加速度 $g$ 為 $9.8 \text{ m/s}^2$，而且球抵達最高點時只需要 3.6 秒 (s)。試求該棒球之初速 $v_0$ 為多少 m/s？ (A) 19.82 (B) 35.28 (C) 38.36 (D) 42.40

15. 圖(八)為一個遊樂場之車道俯視圖，一部汽車以等速通過該車道之 4 個圓弧。試問該汽車通過哪一個圓弧時所受的向心力最大？

(A) a (B) b (C) c (D) d

16. 下列四個圖為同一個木塊之受力情形，若忽略木塊與地面間之摩擦力，則在那一種受力情形下，木塊向右的加速度最大？ (A) (B) (C) (D)

17. 如圖(九)所示，一質量為 50 kg 之物體靜置於水平地面上，已知該物體與地面間之靜摩擦係數為 $\mu_{t} = 0.5$，動摩擦係數為 $\mu_{k} = 0.3$，若有一 F = 200 N 之水平外力施加於該靜止物體上，試求該物體沿著水平地面之加速度大小為多少 m/s²？(重力加速度 g 為 9.8 m/s²)

(A) 0.0 (B) 0.91 (C) 1.06 (D) 4.0

18. 如圖(十)所示，假設木塊之質量為 5 kg，且和彈簧之間沒有連結，當該木塊靜止在 C 點的位置時，彈簧被壓縮 0.1 m。木塊於 C 點釋放後沿著地面往左滑動，並於 A 點處停止。若木塊與地面間的動摩擦係數為 $\mu_k = 0.25$，重力加速度 g 為 9.8 m/s²，試求彈簧之彈性係數 (spring constant) 為多少 N/m？

(A) 73.5 (B) 367.5 (C) 735.0 (D) 2940.0

19. 如圖(十一)所示之鏈條機構中，若外力 $F = 2500 \text{ kN}$，鏈條直徑 $d = 16 \text{ mm}$，則該圓鏈條內之拉伸應力為多少 $\text{kN/cm}^2$？

(A) 155 (B) 311 (C) 622 (D) 1244

20. 某鋁合金之彈性模數 (modulus of elasticity) E 和剪力彈性模數 (shear modulus of elasticity) G 分別為 69 GPa 和 26 GPa，則該鋁合金之蒲松比 (Poisson's ratio) $\nu$ 為多少？ (A) 0.25 (B) 0.33 (C) 0.38 (D) 0.42

21. 某試片未變形前之標準長度為 50 mm，若於拉伸實驗中，長度變成 50.2 mm，則該試片之應變為多少？ (A) -0.004 (B) -0.002 (C) 0.002 (D) 0.004

22. 在應力與應變的關係符合虎克定律 (Hooke's law) 的範圍內，當拉伸應力 $\sigma = 240 \text{ MPa}$ 時，材料產生應變 $\epsilon = 0.0012$，試求該材料之彈性模數 (modulus of elasticity) E 為多少 GPa？ (A) 0.2 (B) 2 (C) 20 (D) 200

23. 具有圓孔或內圓角的平板桿，其應力集中因子(stress concentration factor)K 與幾何參數之關係，如圖(十二)所示。若已知某一具有內圓角之平板桿的幾何參數為：$r = 2 \text{ mm}$、$D = 2.4 \text{ cm}$、$d = 2 \text{ cm}$，則該桿之應力集中因子 K 為多少？

(A) 1.4 (B) 1.8 (C) 2.2 (D) 2.5

24. 某卡車之傳動軸由容許剪應力為 $\tau_{\text{allow}} = 80 \text{ MPa}$ 之實心鋼材製成，直徑為 $40 \text{ mm}$。試求此傳動軸可容許之最大扭矩為多少 $\text{N}\cdot\text{m}$？ (A) 502 (B) 1005 (C) 1507 (D) 2010

25. 如圖(十三)所示之簡支樑，長度為 L，承受強度為 w 的均勻分佈負載，試求該簡支樑中心處 $(x = L/2)$ 的剪力為多少？

(A) wL (B) $\frac{wL}{2}$ (C) $\frac{wL}{4}$ (D) 0