1.某藥品溶液劑含量為 500 units/mL，經過 20 天後含量變成 300 units/mL，已知該藥品之分解依循 first- order kinetics，則其半衰期(half life)約為多少天？
(A)10
(B)15
(C)27
(D)54

其實當下用看的可以很快看出來

500 units/mL，經過 20 天後含量變成 300 units/mL-->20天後還剩餘超過一半

所以先刪掉(A) 10和(B) 15

然後一級反應是定比消除:每經過一段相同的時間,剩餘的百分比是固定的。

所以300 units/mL，再經過 20 天後含量變成 180 units/mL低於一半(250 units/mL)

所以答案要在20~40天內,可以再刪掉(D) 54

這樣當下可以省下按計算機的時間~這種數字差很多的可以這樣想,數字接近的還是乖乖按計算機

下面給AI詳解可以看看

一級反應的核心公式有兩個：

1. 濃度與時間關係式：$\ln C_t = \ln C_0 - kt$ （或使用 $\log$ 換底：$\log C_t = \log C_0 - \frac{kt}{2.303}$）

2. 半衰期公式：$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} \approx \frac{0.693}{k}$

我們的目標是求出半衰期（$t_{1/2}$），所以必須先利用已知條件求出反應速率常數（k）。

第一步：求出速率常數 k

已知：

• 初始濃度 $C_0 = 500 \text{ units/mL}$

• 20 天後濃度 $C_t = 300 \text{ units/mL}$

• 時間 t = 20天

代入一級反應公式：

查表或利用內建數值（$\ln(1.667) \approx 0.511$）：

第二步：求出半衰期 $t_{1/2}$

將求得的 $k$ 代入半衰期公式：

數值最接近 27 天。