14.甲、乙、丙、丁、戊共五人排成一列，甲、乙必須相鄰，共有幾種排法？
(A) 24 種
(B) 48 種
(C) 72 種
(D) 120 種

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統計： A(1), B(2), C(1), D(0), E(0) #4008007

詳解 (共 1 筆)

#7540017

第一步：把甲、乙打包成一個大元素

  • 將甲和乙綑綁在一起，看作一個整體 \( [甲乙] \)。

  • 此時要排列的元素剩下 4 個：\( [甲乙]、丙、丁、戊 \)。

  • 4 個元素的任意排列數為 \( 4! \)（4 的階乘）：

    \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \text{ 種} \]

第二步：考慮甲、乙內部的相對位置

  • 在包裹內部，甲和乙兩人自己也可以交換位置，有 \( (甲, 乙) \) 與 \( (乙, 甲) \) 兩種可能。

  • 內部的排列數為 \( 2! \)：

    \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \text{ 種} \]

第三步：運用乘法原理算出總排法

  • 將外部排列數與內部排列數相乘：

    \[ \text{總排法} = 4! \times 2! = 24 \times 2 = 48 \text{ 種} \]

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