20. 某醫院希望開發一個系統，根據患者的年齡、血壓與 BMI 等資訊，預測其罹患糖尿病的機率(0~1)，並依據預測值是否超過 0.5 做出風險警示。下列哪一種模型最適合用於此分類任務？
(A)邏輯迴歸(Logistic Regression)；
(B)支援向量機(Support Vector Machine)；
(C)決策樹(Decision Tree)；
(D)K 平均演算法(K-means)

這題的正確答案是 (A) 邏輯迴歸 (Logistic Regression)。

以下是針對題目需求與各選項的邏輯推理分析：

• ✅ (A) 邏輯迴歸 (Logistic Regression) 是最適合的模型：

  • 依據： 邏輯迴歸雖然名稱中有「迴歸」，但它是一種標準的二元分類演算法。它的核心是利用 Sigmoid 函數，將特徵（如年齡、血壓、BMI）的線性組合結果，映射到 0 到 1 之間的連續數值。

  • 契合度： 這個 0 到 1 的輸出值，在數學與實務上就代表著「發生特定事件（如罹患糖尿病）的機率」。實務上，我們通常預設以 0.5 作為閾值（Threshold）：大於 0.5 判定為正類（有風險），小於 0.5 判定為負類（無風險）。這與題目描述的系統需求完全吻合。

• ❌ (B) 支援向量機 (Support Vector Machine, SVM) 較不適合：

  • 依據： SVM 是一種強大的分類模型，其原理是尋找一個最佳的「超平面」來最大化兩類資料的邊界。

  • 不契合點： SVM 的原生輸出是資料點到決策邊界的「距離」，而不是直接的機率值。雖然可以透過額外的技術（如 Platt Scaling）將距離轉換為機率，但這並非其原生設計，在「直接預測 0~1 機率」的需求上不如邏輯迴歸直觀與標準。

• ❌ (C) 決策樹 (Decision Tree) 較不適合：

  • 依據： 決策樹是透過一系列的特徵判斷（如「BMI 是否大於 25？」）來進行分支，最終抵達葉節點以決定分類結果。

  • 不契合點： 決策樹的最終輸出通常是確定的類別標籤（例如：患病或不患病）。雖然它可以透過計算落入該葉節點的樣本比例來推算「機率」，但這種機率是階梯式、不連續的，無法像邏輯迴歸那樣提供一個平滑的數學機率函數。

• ❌ (D) K 平均演算法 (K-means) 完全不適用：

  • 依據： K-means 是一種非監督式學習 (Unsupervised Learning) 的集群演算法，主要用於將「沒有標籤」的資料依據特徵相似度分成 K 個群體。

  • 不契合點： 題目明確要預測「是否罹患糖尿病」，這代表資料是有標籤的，屬於監督式學習 (Supervised Learning) 的分類任務。因此，K-means 在此情境下無法發揮作用。