40. 設k,r∈R,下列對於x,y,z的三元一次方程組 \{\begin{array}{l} x+y+z=1 \\ x+2y+3z=2 \\ 2x+3y+kz=r \end{array},何者正確?

(A)當k=4且r=3時,方程組無解

(B)當k=4且r=5時,方程組恰有一解

(C)當k=4且r=3時,方程式所代表的空間中三平面交於一直線

(D)當k=4且r=5時,方程式所代表的空間中三平面中,兩個平行,另一個與這兩個分別交於一直線

41. 已知線性變換T: \mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R}^{2} 定義為 T(x,y)=A(\begin{smallmatrix}x\\ y\end{smallmatrix}),其中A為一個二階實方陣。下面敘述何者正確? (A)當 A=(\begin{smallmatrix}0&1\\ 1&0\end{smallmatrix})時,T為以原點為對稱中心的點對稱變換 (B)當 A=(\begin{smallmatrix}3/5&4/5\\ -4/5&3/5\end{smallmatrix})時,T為以原點為中心的旋轉變換 (C)當 A=(\begin{smallmatrix}1&0\\ 0&0\end{smallmatrix})時,T 為對y軸做投影的投影變換 (D)當 A=(\begin{smallmatrix}1&0\\ 0&-1\end{smallmatrix})時,T為以y軸為對稱軸的線對稱變換

42. 設4(x-5)^{4}+(x-1)^{4}=196 有二個實根,求這二個實根的和為 (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

43. 設平面參數曲線 r(t)=(t², (2/3)t³)。試問此曲線在區間[0,1]上的弧長為何? (A) √2-1 (B) (2/3)(2√2-1) (C) (1/2)(2√2-1) (D) (2/3)(√2-1)

44. 求 2¹⁰³ 除以 101 的餘數。 (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16

45. 試問 ∫₀^∞ (x / (1+x⁴)) dx 為何? (A) π/8 (B) π/4 (C) π/2 (D) 1

46. 設 f(x, y, z) = x²y + yz。試問在點(1,-1,2)沿方向 (2/3, 1/3, 2/3) 的方向導數為何? (A) -3 (B) -1 (C) 0 (D) 1

47. 設函數 f(x,y)= { (x²y / (x⁴+y²)), (x,y)≠(0,0) ; 0, (x,y)=(0,0) }。下列何者正確? (A) f 在(0,0)的兩個偏導數都存在,但在(0,0)不連續 (B) f 在(0,0)連續,但不可微 (C) f 在(0,0)的所有方向導數都存在,所以在(0,0)可微 (D) ∂f/∂y (0,0) 不存在

48. 設 V 是 5 維實向量空間。已知線性算子 T: V → V 滿足 T² = 3T 以及 tr(T) = 6。試問 T 的零空間之維度 dim Ker (T) 為何? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

49. 試問 ∫₀¹ (x²+2x) / (x³+x²+1) dx 為何? (A) ln2 (B) ln3 (C) 2ln2 (D) 1

50. 求重積分 ∫₀¹ ∫_y¹ e^(x²) dxdy 的值。 (A) 1-e (B) e-1 (C) (1/2)(e-1) (D) (1/2)e

115年 - 115 中區縣市政府教師甄選策略聯盟_國中：數學科#140432

115年 - 115 中區縣市政府教師甄選策略聯盟_國小：數學#140419

115年 - 115 臺南市立蓮潭國民中小學(國中部)教師甄選試題：數學科#140306

115年 - 115 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題：數學科#140274

115年 - 115 -1 國立南科國際實驗高級中學_教師甄選試題：高中數學科#140146

115年 - 115 高雄市立高雄高級中學_正式教師甄選試題︰數學科#140111

115年 - 115 臺北市公立國民小學教師聯合甄選初試基礎類科知能試題：數學#139894

115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學科#139603

115年 - 115-1 國立彰化高級中學_教師甄選試題：數學科#139364

115年 - 115 臺北市立南港高級中學_正式教師甄選＿高中數學科#139341