44. 本次數學段考呈現常態分配，李家四胞胎數學成績換算成為不同的統計量數後如下：大寶數學成績為中數，二寶的PR值為85，三寶的 T分數為70，而小弟的Z分數為 .65。請問，誰的數學學習表現最佳？
(A)大寶
(B)二寶
(C)三寶
(D)小弟

1.中位數 是指一組數字的中間數字；即是有一半數字的值大於中位數，而另一半數字的值小於中位數(大寶的成績在中間)
2.PR值代表該生的成績在100人裡可以贏過的人數。PR值愈高，表示該生的測驗表現在越多人之前。 若某位考生的PR值為95，表示這位學生的分數，高過參與該次測驗約95%的考生，而落在前5%的區間內。(二寶的分數在100人裡為超過了85個人, Z約1)
3.T分數是一種標準分數，標準分數是以受試者分數高於或低於平均數幾個標準差來表示他在團體中的相對地位。 T分數分配的平均數為50，標準差為10，例如T分數為60者，表示其表現高於平均數一個標準差。
意即T=10z+50(三寶的分數為70=10X2+50), 換算成Z分數為2)
4.Z分數的算式為
將原始分數減去平均數後除以標準差就能夠得出Z分數，舉例來說：
小餅這次數學考了90分，班上平均為80分，標準差是10分，

那麼小餅的Z分數就是:     (小弟的Z分數為0.65)

很明顯的, 三寶贏了大寶跟小弟, 再來看常態分配的圖比較PR跟Z, 即知三寶98分贏二寶85分。打完收工~

一、各選項分析

二、換算後比較

常態分配下，將各項數值換算成 Z 分數：

• 大寶：\( Z=0 \)

• 二寶：PR 85 約為 \( Z=1.04 \)

• 三寶：\( Z=(70-50)/10=2 \)

• 小弟：\( Z=0.65 \)

因此，三寶的 Z 分數最高，代表他的成績高於平均數 2 個標準差，表現最佳。

三、教甄必記公式

• Z 分數：平均數為 0，標準差為 1。

• T 分數：平均數為 50，標準差為 10。

• PR 值：表示在團體中的相對位置，例如 PR 85 約代表超越 85% 的人。

答案： (C) 三寶。