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四技二專統測◆數學C
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109年 - 109 身心障礙學生升學大專校院甄試 (四技二專組)試題-共同：數學C#145095
> 試題詳解
8. 利用二項式定理計算 $11^{19}$ 除以 100 的餘數為何？
(A) 11
(B) 19
(C) 90
(D) 91
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9. 假設資料 $1, 2, 3, \dots, n$ 的樣本標準差為 $\sqrt{10}$，且 $\frac{1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2}{n - 1} = 26$，試求 $\frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n - 1} = ?$(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
#4046567
10. 擲一均勻骰子兩次的期望值為何？(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
#4046568
11. 如圖所示，平面上平行四邊形 ABCD，其中線段 \(\overline{AC}\) 中點 O 座標為 (2,5)，向量 \(\vec{AB} = (2,-5)\) 且向量 \(\vec{BC} = (4,3)\)，則點 D 的座標為何？ (A) (4, 9) (B) (3, 8) (C) (3, 9) (D) (4, 8)
#4046569
12. 已知三個向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 的長度 $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$, 且內積 $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ 以及 $\vec{b} \cdot \vec{c}=5$, 則 $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \cdot (\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}) = ?$ (A) 27 (B) 17 (C) 15 (D) 13
#4046570
13. 已知 \(i = \sqrt{-1}\)，\(a, b\) 為實數且 \((1+i)^5 = a+bi\)，則 \(a^2+b^2 = ?\) (A) \(4\sqrt{2}\) (B) 16 (C) \(16\sqrt{2}\) (D) 32
#4046571
14. 已知 \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6\) 為等差數列，若 \(a_2 + a_4 + a_6 = 45\)，\(a_1 + a_3 + a_5 = 33\)，則首項 \(a_1 = ?\) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
#4046572
15. 化簡 \(\log_2 3 \cdot \log_3 5 \cdot \log_5 8\) 可得下列何式？ (A) 4 (B) \(\log_2 (3 \cdot 5 \cdot 8)\) (C) 3 (D) \(\frac{3}{2} + \frac{5}{3} + \frac{8}{5}\)
#4046573
16. 下列何者正確？ (A) \(2^{3^5} < (2^3)^5\) (B) \(2^{3^5} = 2^{(3 \cdot 5)}\) (C) \((2^3)^5 = 2^{(3+5)}\) (D) \(2^{(3+5)} = 2^3 \cdot 2^5\)
#4046574
17. 若圓 \( C: (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \) 與 \( y=3x \) 相交於兩點 \( A, B \)，則線段 \( \overline{AB} \) 的中點為何？ (A) \( (1, 5) \) (B) \( (\frac{3}{2}, \frac{9}{2}) \) (C) \( (2, 4) \) (D) \( (\frac{5}{2}, \frac{7}{2}) \)
#4046575
18. 已知雙曲線 \(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1\)，則其兩焦點的距離為何？ (A) \(2\sqrt{13}\) (B) 10 (C) \(2\sqrt{5}\) (D) 5
#4046576
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