8. 考慮一個三階系統之特性方程式 \( q(s) = s^3 + 2s^2 + 4s + K \)，若系統為穩定系統，則 \( K \) 須滿足何關係？
(A) K>4
(B) K<0
(C) 0≤K≤4
(D) 0≤K≤8

9.考慮一個單位回授系統，當系統輸入為斜坡輸入 u(t)=At 時，其穩態誤差為何？(A) \( e_{ss} = \lim_{s \to 0} \frac{A}{G(s)} \) (B) \( e_{ss} = \lim_{s \to 0} \frac{A}{sG(s)} \) (C) \( e_{ss} = 0 \) (D) \( e_{ss} = \lim_{s \to 0} \frac{A}{1+sG(s)} \)

10.考慮一個單位回授系統，當系統輸入為斜坡輸入 \( u(t)=At \) 時，系統之 Type Number 為 1 時，其穩態誤差為何（其中 \( K_v = \lim_{s \to 0} sG(s) \)）？ (A) \( e_{ss} = \frac{A}{K_v} \) (B) \( e_{ss} = 0 \) (C) \( e_{ss} = \infty \) (D) \( e_{ss} = \frac{A}{1+K_v} \)

11.單迴路控制系統如【圖11】所示，則其狀態微分方程式為？ (A) \[ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -6 & -16 & -8 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) \] (B) \[ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -7 & -15 & -8 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) \] (C) \[ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -5 & -10 & -6 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) \] (D) \[ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -9 & -18 & -10 \end{bmatrix} x + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) \]

12. 考慮一個三階特性方程式 \( q(s) = s^3 + 2s^2 + 4s + K \)，則系統穩定的條件為何？ (A) \( 0 < K < 7 \) (B) \( K < 0 \) (C) \( 0 < K < 8 \) (D) \( K > 8 \)

13.考慮一個閉迴路系統的系統轉換函數為 \( T(z) = \frac{C(z)}{1+C(z)H(z)} \)，則系統之相對靈敏度為？ (A) \( \frac{C(z)}{1+C(z)H(z)} \) (B) \( \frac{-C(z)H(z)}{1+C(z)H(z)} \) (C) \( \frac{H(z)}{1+C(z)H(z)} \) (D) \( \frac{1}{1+C(z)H(z)} \)

14. 考慮一個閉迴路系統的系統轉換函數為 \( T(s) = \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \)，則該系統對於 \( H(s) \) 之靈敏度為？ (A) \( \frac{G(s)}{1+G(s)H(s)} \) (B) \( \frac{-G(s)H(s)}{1+G(s)H(s)} \) (C) \( \frac{H(s)}{1+G(s)H(s)} \) (D) \( \frac{1}{1+G(s)H(s)} \)

15. 考慮一個系統之方塊，如【圖 15】所示，則其轉移函數為何？(A) \( \frac{G_1 G_2 G_3 G_4}{1 - G_1 G_4 H_1 - G_2 G_3 H_2 + G_1 G_2 G_3 G_4 H_3} \)(B) \( \frac{G_1 G_2 G_3 G_4}{1 + G_1 G_4 H_1 - G_2 G_3 H_2 + G_1 G_2 G_3 G_4 H_3} \)(C) \( \frac{G_1 G_2 G_3 G_4}{1 + G_1 G_4 H_1 + G_2 G_3 H_2 + G_1 G_2 G_3 G_4 H_3} \)(D) \( \frac{G_1 G_2 G_3 G_4}{1 - G_1 G_4 H_1 + G_2 G_3 H_2 + G_1 G_2 G_3 G_4 H_3} \)

16. 考慮一個單環回授系統如【圖 16】所示，若 \( G(s)H(s) = \frac{K}{s^2(\tau s + 1)} \)，則考慮其 \( G(s)H(s) \) 的 Nyquist 軌跡圖，其系統之穩定性為何？ (A) 軌跡含繞點 -1 零次，系統為穩定 (B) 軌跡含繞點 -1 壹次，系統為不穩定 (C) 軌跡含繞點 -1 兩次，系統為不穩定 (D) 軌跡含繞點 -1 參次，系統為不穩定

17. 甲乙兩個系統，甲系統為 \( y(t) = 5t \cdot u(t) + 1 \)，乙系統為 \( y(t) = 5u(t) + 1 \)，其中 \( y(t) \) 和 \( u(t) \) 分別為系統輸出和輸入。關於時變系統(Time-Variant System)和非時變系統(Time-Invariant System)的判斷，下列何者正確？ (A) 甲乙兩個系統均為時變系統 (B) 甲乙兩個系統均為非時變系統 (C) 甲系統為時變系統，乙系統為非時變系統 (D) 甲系統為非時變系統，乙系統為時變系統

18. 時間函數 \( f(t) = 3t \cdot u_s(t) - u_s(t-1) \)，其中 \( u_s(t) \) 為單位步階函數(Unit Step Function)，則 \( f(t) \) 經過拉普拉斯轉換(Laplace Transform)後，下列何者正確？ (A) \( \frac{3}{s^2} - e^{-s} \frac{1}{s} \) (B) \( \frac{3}{s^2} - e^{s} \frac{1}{s} \) (C) \( \frac{3}{s^2} - e^{-s} \frac{1}{s-1} \) (D) \( \frac{3}{s^2} - \frac{1}{s-1} \)

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