題組內容

五、一位分析師為探討 A 地區勞工的所得（X）如何影響其休閒娛樂支出（Y）而建立如下之迴歸模型：

，其中 ε 為隨機誤差項，且

。該分析師在 A 地區隨機抽樣了 101 位勞工，經蒐集此 101 位勞工之相關資料，並得統計資料如下：（單位：千元）

相關係數 r_XY = 0.5，X 的樣本標準差 s_X =10，Y 的樣本標準差 s_Y = 2

註：

(一)試根據上述資料，以最小平方法估計勞工的所得（X）增加 1 千元，其休閒娛樂支出（Y）會變動多大？即 β 之估計值為何？（10 分）

詳解 (共 2 筆)

詳解提供者：hchungw

β"=r*Sy/Sx

=0.5*2/10

=0.1

勞工所得增加1000元，休閒娛樂支出多100

詳解提供者：Kao

β=r_XY * s_Y/s_X = 0.5 *2/10 = 0.1

勞工的所得（X）增加 1 千元，閒娛樂支出（Y）會增加100元。