題組內容

二、如圖 1 所示，某液壓沖床之刀具導引托架為一水平懸臂圓桿，材料為 灰鑄鐵 ASTM No. 35（極限抗拉強度 Sut =250 MPa 、極限抗壓強度 Suc = 820 MPa ） 。已知懸臂圓桿直徑 d = 40 mm，自固定端至載荷作用點之距離 L = 180 mm ；自由端承受垂直向下之集中力 F = 4.5 kN ，同 時承受繞桿軸線之扭矩 T = 300 N ‧ m ；忽略桿件自重與橫向剪力之影響，試回答以下問題：

提示：

(a)脆性材料 Coulomb–Mohr 理論 \((\sigma_1 \ge 0 \ge \sigma_2) : \frac{\sigma_1}{S_{ut}} - \frac{\sigma_2}{S_{uc}} = \frac{1}{n}\)

(b)延性材料畸變能（von Mises）理論： \( \sigma' = \sqrt{\sigma_x^2 + 3\tau_{xy}^2} , n = \frac{S_y}{\sigma'} \)

(三)若改用降伏強度 S y = 350 MPa 之延性鋼，分別以 von Mises 理論與 Tresca 理論計算安全係數，並比較兩者差異。（6 分）