三、如圖 2 所示，某工廠蒸汽主管路裝設一直接式安全洩壓閥，其閥瓣由一螺旋壓縮彈簧壓緊於閥座上。已知閥座（閥瓣受壓）有效直徑 D_v = 32 mm ；設定開啟壓力（閥瓣開始離座） p₁ = 1.2 MPa ；全開壓 力 p₂ = 1.5 MPa ，此時閥瓣升程（彈簧再壓縮量）為 6 mm ；彈簧線徑 d = 8 mm ，平均圈徑 D = 48 mm ；彈簧材料為油回火鉻釩合金鋼絲 ，其剪彈性模數 G = 79.3 GPa 、 S_ut = 1383 MPa ；兩端 （ASTM A232） 為「並緊且磨平」 （squared and ground） ；壓實餘隙（clash allowance） 取全開變形量之 15%。試回答以下問題：

提示：

(a)彈簧指數： \( c = \frac{D}{d} \)；Bergsträsser 曲率修正因子： \(K_B = \frac{4C+2}{4C-3}\)

(b)彈簧之最大剪應力：\( \tau = K_B \frac{8FD}{\pi d^3} \)

(c)彈簧常數： \(k = \frac{Gd^4}{8D^3N_a}\)， N _a 為有效（活動）圈數 

(d)兩端並緊磨平：總圈數 N_t = N _a + 2 ；實體長度 L_s = dN _t

(e)挫曲判據（兩端平行且固定，squared and ground 置於平行座面） ： L 當\( \frac{L_0}{D} \)<  5.26 時不致挫曲