(三)若甲公司僅為分公司，甲公司一、二審敗訴判決後總公司不服，擬以總公司名義提起三審上訴，其上訴是否合法？

1. (15%) Let \( Z = X + Y \). Derive the CDF of \( Z \).

2. (15%) Compute \( \operatorname{E}(\mathrm{X}|\mathrm{Z}) \)

3. (10%) Compute \( \operatorname{E}[\operatorname{E}(\mathrm{X}|\mathrm{Z})] \) based on your answer in 2.

4. (5%) Compute \( \operatorname{E}(\mathrm{X}) \) based on the pdf of \( \mathrm{X} \).

5. (5%) Suppose you are dealing with an unknown joint pdf \( f(x, y) \). Suppose you only have two random samples of size \( n \): one is \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) from the distribution of \( X \), and the other is \( W_1, W_2, \ldots, W_n \) from the distribution of \( W \), where \( W = E(X|Z) \). Can you determine which random sample would allow you to derive a more precise estimator of \( E(X) \)? Provide an explanation for your choice.

a. (5%) Find the limiting distribution of \( \sqrt{n} (\hat{p}_U - p) \) and \( \sqrt{n} (\hat{p}_B - p) \), respectively.

b. (5%) Show that \( \hat{p}_U \) and \( \hat{p}_B \) are the consistent estimators of \( p \).

c. (5%) Find a consistent estimator of \( \frac{1}{p} \).

d. (5%) Use \( n = 1 \) to show that no unbiased estimator of \( \frac{1}{p} \) exists.

a. (5%) Find the shortest length \( 100(1 - \alpha)\% \) confidence interval for \( \theta \) in the class \( C(X) := \left[\frac{X_{(n)}}{\alpha}, \frac{X_{(n)}}{b}\right] \).

115年 - 115 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試試題_法務：1 .民法 2 .民事訴訟法#146997

113年 - 113 經濟部所屬事業機構新進職員甄試試題_法務：1.民法2.民事訴訟法#123356

113年 - 113 灌溉管理組織新進農田水利事業人員甄試試題_綜合行政人員法制組：民法及民事訴訟法概要#122473

112年 - 112 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_法務：民法、民事訴訟法#116926

111年 - 111 灌溉管理組織新進農田水利事業人員甄試試題_一般行政人員法制組：民法及民事訴訟法概要#121530

111年 - 111 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_法務：1.民法 2.民事訴訟法#111355

110年 - 110 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_法務：1.民法 2.民事訴訟法#103695

109年 - 109 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_法務：1.民法 2.民事訴訟法#92838

108年 - 108 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_法務：1.民法 2.民事訴訟法#80760

107年 - 107 經濟部所屬事業機構_新進職員甄試_法務：1.民法 2.民事訴訟法#74958