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研究所、轉學考(插大)-微積分
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101年 - 101 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系:微積分#146307
> 申論題
題組內容
1. Evaluate the following limits
(b)
\( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^3 + 2x} \)
. (5%)
相關申論題
(a)\( f(x) = \frac{1}{2^x} + x^{\frac{1}{5}} \) . (5%)
#597651
(b)\( g(x) = \sqrt{\ln(x^2 + 1)} + \cos(x^3) \) . (5%)
#597652
3. Show that the equation \( 4px^3 + 6qx^2 + 2rx = p + 2q + r \) has at leastone real root between 0 and 1,\( p, q, r \) where are realconstants. (10%)
#597653
4. Show that the limit \( \lim_{(x, y, z) \to (0, 0, 0)} \frac{xyz}{x^3 + y^3 + z^3} \)does not exist. (10%)
#597654
5. Find the local extrema of the function \( f(x, y) = y^4 + x^3 - 4y - 3x - 10 \)(10 %)
#597655
6. With the definition \( \sinh(x) = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \) ,we know that exists.Prove that \( \frac{d}{dx} \sinh^{-1}(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \)(10%)
#597656
(a)\( f(x) = (\sin(x))^2 \) (5%)
#597657
(b)\( f(x) = \cos(\sqrt{x}) \) (5%)
#597658
(a)\( \int x^2 \ln(x) dx \) . (5%)
#597659
(b) \( \int \frac{1}{x^2 - 5x + 6} dx \). (5%)
#597660
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