題組內容

2. 假設線性迴歸模式為：\( Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + \varepsilon_i \)，\( \beta_0 \)、\( \beta_1 \)、\( \beta_2 \)、\( \beta_3 \) 分別是截距項與解釋變數(\( X_1 \), \( X_2 \), \( X_3 \)) 的係數，\( \varepsilon_i \) 是隨機誤差項，\( \text{var}(\varepsilon_i) = \sigma^2_i \)，\( i = 1, 2, \dots, n \)，\( n \) 為樣本大小。請依此模式回答下列問題：

(c) 如果 \( X_1 \) 變異數膨脹因子(VIF)的值為 9，請問對 \( \beta_1 \) 的檢定會產生較高的型二(II)錯誤，為什麼？ (5%)