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114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147271
> 申論題
(c) Use the LU factorization to determine the value of det(A).
相關申論題
(d) Solve the linear system using x = A^{-1}b.
#605643
(e) Solve x1 of the linear system using Cramer's Rule.
#605644
4. (10%) Let $L$ be a linear operator on $\mathbb{R}^2$, and let $v_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \end{bmatrix}$, $v_2 = \begin{bmatrix} -3 \\ 5 \end{bmatrix}$, $v_3 = \begin{bmatrix} -9 \\ 1 \end{bmatrix}$. (a) Are \(\pmb{v}_1, \pmb{v}_2\), and \(\pmb{v}_3\) linearly independent?
#605645
(b) If \( L(\pmb{v}_1) = \begin{bmatrix} 2 \\ 4 \end{bmatrix} \) and \( L(\pmb{v}_2) = \begin{bmatrix} 3 \\ 5 \end{bmatrix} \), find the value of \( L(\pmb{v}_3) \).
#605646
5. (10%) Solve the recurrence relation \( a_{n} = a_{n - 1} + 2n + 3 \) where \( a_0 = 5 \).
#605647
6. (10%) Simplify the following compound proposition to minimize the number of "and", "or", and "not" operations. $$(p \wedge q \wedge r) \vee (\neg p \wedge \neg r \wedge \neg s) \vee (\neg p \wedge \neg q \wedge s) \vee (\neg p \wedge q \wedge s) \vee (\neg p \wedge r \wedge \neg s)$$
#605648
7. (10%) Consider the following program segment. Let $n$ be a positive integer. Find the final values of $a$ and $b$ as functions of $n$. $a \leftarrow 1$ $b \leftarrow 2$ while $(b \le n)$ do { $a \leftarrow a + 3$ $b \leftarrow b \times b \times b$ }
#605649
8. (20%) Find all integer solutions for $x$ and $y$ such that $x \equiv 2 \pmod{3}$, $x \equiv 4 \pmod{5}$, $x \equiv 6 \pmod{7}$ and $y \equiv 4 \pmod{15}$, $y \equiv 7 \pmod{21}$, $y \equiv 14 \pmod{35}$.
#605650
相關試卷
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