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研究所、轉學考(插大)-微積分
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115年 - 115 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_經濟學系日間學士班2、3年級：微積分#147887
> 申論題
(h) Given
\( y = \frac{x^4 + 7e^x}{x^2 + 1} \)
, find
\( \frac{dy}{dx} \)
.
相關申論題
(i) Given \( z = x^{2}y + 3xy^{2} + 5y \), find the total derivative \( dz \).
#610153
(j) Evaluate \( \int_{-3}^{6}(|x - 4|)dx \)
#610154
(k) Evaluate \( \int_0^\infty 101xe^{-3x}dx \)
#610155
(1) Evaluate \( \int{1}^{6}\int{0}^{3}(3x^{2}y + 7xy^{2} + 9x)dxdy. \)
#610156
(a) Find \( \lim_{x\to \infty}(\sqrt{x^2 + 6x} - x) \).
#610157
(b) Find the critical points of the function \( f(x) = x^3 - 36x^2 + 429x - 37 \).
#610158
(c) Find the absolute maximum and minimum points of \( f(x, y) = x^2 + 13y - 12xy \) over the region bounded by \( y = x, y = 0 \), and \( x = 10 \).
#610159
(d) Approximate \( f(x, y) = \sqrt{x + y} \) around \( (x, y) = (1, 0) \) using a 2-degree Taylor polynomial.
#610160
(a) \( (5\%) \) Find \( \lim_{x\to 0}\frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1} \)
#610161
(b) \( (5\%) \) Find \( \lim_{x\to -\infty}\frac{2^x + 5(3^x)}{3(2^x) - 3^x} \).
#610162
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