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統計學
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91年 - 91-2 專技檢覈_交通工程技師：統計學#103746
> 申論題
一、對一個連續型，正值隨機變數 X，我們定義其風險率函數（Hazard rate function）如下：
其中 f(t)，F(t)分別是 X 的機率密度函數（p.d.f）與累積分布函數（c.d.f）。 假如λ(t)是一個常數函數，λ(t) ≡ λ > 0，試決定 X 的分布。（20 分）
相關申論題
二、令 X1，⋯，Xn是一組取自 N（μ，2σ2）的隨機樣本（即 iid，獨立同分布）其中μ，σ2 皆為未知。試導出σ2 的最大概似估計量（MLE, maximal likelihood estimator）及動差估計量（MME, method of moment estimator）。（20 分）
#438765
三、生產部門想要了解作業員完成一件工作平均所需時間。根據過去經驗所需時間的標準差為 50 秒。請問在 95%信賴度之下，至少須要多少樣本才能使估計誤差在 5 秒之內？（z.025 = 1.96，z.05 = 1.645）（20 分）
#438766
四、就下述資料配適簡單線性迴歸模型： yi = α + βxi + εi , i = 1 , … , 6，其中 εi具有獨立同分布的 N（0,σ2）後可得試求 y5及 y6之值並求出一個σ2（εi的變異數）的不偏估計量。（20 分）
#438767
(一)設αi的最小平方估計式為，寫下的公式及求。（10 分）
#438768
(二)若定義，此處，試求 E(SSE)。（10 分)
#438769
(四)試以顯著水準 α= 0.05 ，檢定此迴歸線的斜率是否等於零。
#570415
(三)根據所求簡單線性迴歸方程式，讀書 6 小時的預測考試成績為何？
#570414
(二)利用最小平方法（the least squares methods），試求兩變數的簡單線性迴歸方程式 。
#570413
(一)對於『讀書時數』和『考試成績』兩個變數而言，試問那個變數是自變數（independent variable）？那個變數是依變數（dependent variable）？
#570412
(四)若以 P 值法（P-value）進行檢定，試問結論為何？
#570411
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其中 f(t)，F(t)分別是 X 的機率密度函數（p.d.f）與累積分布函數（c.d.f）。 假如λ(t)是一個常數函數，λ(t) ≡ λ > 0，試決定 X 的分布。（20 分）