三、一部 220 伏特並激式直流電動機，電樞電阻為 0.5 歐姆，其額定轉速為 1800 rpm，此時之電樞電流為 8 安培。若將此直流電動機接於線路上， 產生 10 馬力之輸出，其效率為 94%，激磁電流為 1.6 安培，請求出此時 之電樞電流及轉速。 （20 分）

詳解 (共 2 筆)

詳解 提供者：楊益維

這是一題典型的直流並激式電動機（Shunt DC Motor）特性計算題。我們需要先利用額定狀態求出磁通比例常數，再根據功率輸出狀態求出目前的電樞電流與轉速。

一、 已知參數與初步計算

  • 端電壓 ($V$)： $220 \text{ V}$

  • 電樞電阻 ($R_a$)： $0.5 \ \Omega$

  • 激磁電流 ($I_f$)： $1.6 \text{ A}$（並激電機的激磁電流通常視為恆定）

1. 額定狀態（狀態 1）

  • 轉速 ($n_1$) = $1800 \text{ rpm}$

  • 電樞電流 ($I_{a1}$) = $8 \text{ A}$

  • 計算額定反電動勢 ($E_{b1}$)：

    $$E_{b1} = V - I_{a1}R_a = 220 - (8 \times 0.5) = 220 - 4 = 216 \text{ V}$$

二、 計算輸出 10 馬力時的狀態（狀態 2）

2. 計算總輸入電流 ($I_L$)

已知輸出功率 $P_{out} = 10 \text{ hp} = 10 \times 746 = 7460 \text{ W}$，效率 $\eta = 94\% = 0.94$。

根據效率公式 $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$：

$$P_{in} = \frac{7460}{0.94} \approx 7936.17 \text{ W}$$

總輸入電流 $I_L = \frac{P_{in}}{V} = \frac{7936.17}{220} \approx 36.07 \text{ A}$

3. 求此時之電樞電流 ($I_{a2}$)

在並激電動機中，總電流等於電樞電流與激磁電流之和：

$$I_{a2} = I_L - I_f = 36.07 - 1.6 = 34.47 \text{ A}$$

第一部分答案：此時電樞電流約為 $34.47 \text{ A}$。

三、 計算此時之轉速 ($n_2$)

4. 計算此時的反電動勢 ($E_{b2}$)

$$E_{b2} = V - I_{a2}R_a = 220 - (34.47 \times 0.5) = 220 - 17.235 = 202.765 \text{ V}$$

5. 利用比例關係求轉速

反電動勢公式為 $E_b = K\phi\omega$。由於激磁電流固定，磁通 $\phi$ 視為不變，因此 $E_b$ 與轉速 $n$ 成正比：

$$\frac{E_{b1}}{E_{b2}} = \frac{n_1}{n_2} \implies \frac{216}{202.765} = \frac{1800}{n_2}$$
$$n_2 = 1800 \times \frac{202.765}{216} \approx 1800 \times 0.9387 \approx 1689.7 \text{ rpm}$$

四、 結論

  • 電樞電流： $34.47 \text{ A}$

  • 轉速： 約 $1690 \text{ rpm}$（或精確值 $1689.7 \text{ rpm}$）

? 關鍵觀念複習

  • 1 馬力 ($hp$) = $746 \text{ W}$：這是電工機械計算中必須背熟的換算常數。

  • 效率與功率流： 先算出總輸入功率，再求總電流，最後扣除激磁電流得到電樞電流。

  • 轉速變化邏輯： 當負載增加（從 $8 \text{ A}$ 增加到 $34.47 \text{ A}$），電樞壓降增加，導致反電動勢下降，轉速隨之稍微變慢。計算結果從 $1800$ 降至 $1690$，邏輯符合電機特性。

這類型題目是三等電機考科中的「重中之重」，計算量雖然稍大但邏輯固定，務必多練習幾次！加油！

詳解 提供者：楊益維

這是一題典型的直流並激式電動機（Shunt DC Motor）特性計算題。我們需要先利用額定狀態求出磁通比例常數，再根據功率輸出狀態求出目前的電樞電流與轉速。

一、 已知參數與初步計算

  • 端電壓 ($V$)： $220 \text{ V}$

  • 電樞電阻 ($R_a$)： $0.5 \ \Omega$

  • 激磁電流 ($I_f$)： $1.6 \text{ A}$（並激電機的激磁電流通常視為恆定）

1. 額定狀態（狀態 1）

  • 轉速 ($n_1$) = $1800 \text{ rpm}$

  • 電樞電流 ($I_{a1}$) = $8 \text{ A}$

  • 計算額定反電動勢 ($E_{b1}$)：

    $$E_{b1} = V - I_{a1}R_a = 220 - (8 \times 0.5) = 220 - 4 = 216 \text{ V}$$

二、 計算輸出 10 馬力時的狀態（狀態 2）

2. 計算總輸入電流 ($I_L$)

已知輸出功率 $P_{out} = 10 \text{ hp} = 10 \times 746 = 7460 \text{ W}$，效率 $\eta = 94\% = 0.94$。

根據效率公式 $\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}$：

$$P_{in} = \frac{7460}{0.94} \approx 7936.17 \text{ W}$$

總輸入電流 $I_L = \frac{P_{in}}{V} = \frac{7936.17}{220} \approx 36.07 \text{ A}$

3. 求此時之電樞電流 ($I_{a2}$)

在並激電動機中，總電流等於電樞電流與激磁電流之和：

$$I_{a2} = I_L - I_f = 36.07 - 1.6 = 34.47 \text{ A}$$

第一部分答案：此時電樞電流約為 $34.47 \text{ A}$。

三、 計算此時之轉速 ($n_2$)

4. 計算此時的反電動勢 ($E_{b2}$)

$$E_{b2} = V - I_{a2}R_a = 220 - (34.47 \times 0.5) = 220 - 17.235 = 202.765 \text{ V}$$

5. 利用比例關係求轉速

反電動勢公式為 $E_b = K\phi\omega$。由於激磁電流固定，磁通 $\phi$ 視為不變，因此 $E_b$ 與轉速 $n$ 成正比：

$$\frac{E_{b1}}{E_{b2}} = \frac{n_1}{n_2} \implies \frac{216}{202.765} = \frac{1800}{n_2}$$
$$n_2 = 1800 \times \frac{202.765}{216} \approx 1800 \times 0.9387 \approx 1689.7 \text{ rpm}$$

四、 結論

  • 電樞電流： $34.47 \text{ A}$

  • 轉速： 約 $1690 \text{ rpm}$（或精確值 $1689.7 \text{ rpm}$）

? 關鍵觀念複習

  • 1 馬力 ($hp$) = $746 \text{ W}$：這是電工機械計算中必須背熟的換算常數。

  • 效率與功率流： 先算出總輸入功率，再求總電流，最後扣除激磁電流得到電樞電流。

  • 轉速變化邏輯： 當負載增加（從 $8 \text{ A}$ 增加到 $34.47 \text{ A}$），電樞壓降增加，導致反電動勢下降，轉速隨之稍微變慢。計算結果從 $1800$ 降至 $1690$，邏輯符合電機特性。

這類型題目是三等電機考科中的「重中之重」，計算量雖然稍大但邏輯固定，務必多練習幾次！加油！