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研究所、轉學考(插大)◆犯罪學
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114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_犯罪學研究所：犯罪學#146992
> 申論題
四、社會大眾多半相信「威嚇」、「重罰」的效果。請問，如果你是犯罪學者，如何說服大眾重刑化不是解決事情的唯一辦法？(25 分)
相關申論題
(a) \( (10\%) \) Find the maximum likelihood estimators \( \bar{\theta}_1, \bar{\theta}_2 \) of \( \theta_1, \theta_2 \).
#603122
(b) \( (10\%) \) Find the joint distribution of \( \bar{\theta}_1,\bar{\theta}_2 \)
#603123
(c) (10%) Show that the sample mean \( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \) and the sample mid-point \( (\bar{\theta}_2 + \bar{\theta}_1)/2 \) are unbiased estimator of the midpoint \( (\theta_1 + \theta_2)/2 \).
#603124
(d) \( (10\%) \) Show that the sample mid-point \( (\bar{\theta}_2 + \bar{\theta}_1) / 2 \) is more efficient than the sample mean.
#603125
(e) (10%) Find the maximum likelihood estimate \( \hat{M} \) of the median of \( F(x; \theta_1, \theta_2) \) and the corresponding distribution of \( \hat{M} \).
#603126
i. Power function;
#603127
ii. Unbiased test;
#603128
iii.Monotone likelihood ratio (MLR);
#603129
iv. Likelihood ratio test (LRT).
#603130
i. Let $X_1, X_2, \ldots, X_n$ be iid Beta($\theta, 1$). Find a Most Powerful test of $$H_0: \theta = 1 \text{ v.s. } H_1: \theta = 2.$$
#603131
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