四、Two independent random variables X and Y. Y follows standard normal distribution, and X is uniform between [0,1]. Z = X + Y. Please derive the detail process that cov(X, Z) = var(X). (15%)

一、甲公司於 X1 年 1 月 1 日購入一套空氣污染防制設備，設備價款為$3,000,000(內含支付專業機構安檢成本$360,000)，前述設備可獲得政府低利貸款之全額補助，惟採購該設備甲公司另需自行負擔未納入政府補助範圍之設備運輸費用$30,000 及設備安裝費用$40,000，設備於同日完成安裝並開始正式啟用，估計耐用年限 10 年，無殘值，採直線法提列折舊。該設備自啟用後每 3 年須由專業機構執行安檢一次，合格後始得繼續使用，預估每次安檢成本為$360,000。該優惠低利貸款期間為 3 年，貸款本金於到期時一次償還，每年年底支付利息 2.5%。甲公司之增額借款利率為 10%。嗣後，若政府於 X3 年 1 月 1 日修改法規提高設備安檢標準，要求該設備使用滿 2 年即須進行安檢，故甲公司於 X3 年 1 月 2 日辦理安檢，並支付費用$300,000。試作(除現值因子外，其餘計算至整數位，以下四捨五入)：(13 分)甲公司 X1 年度及 X3 年度有關此項設備之購買、折舊、安檢支出，及優惠貸款之舉借、付息等應有分錄。

四、Two independent random variables X and Y. Y follows standard normal distribution, and X is uniform between [0,1]. Z = X + Y. Please derive the detail process that cov(X, Z) = var(X). (15%)

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