題組內容

3. 假設商品 X 的市場中有 2 位消費者與 2 家廠商。設若商品 X 的價格為\( P_x \) ，商品 Y 的價格則為\( p_y = 1 \) 。2 位消費者的可支配所得各有 100，他們對於商品 X與商品 Y 的偏好分別可以函數，來表示；其中xi為商品 X 的消費數量， yi為商品 Y 的消費數量。2 家廠商的生產函數分別可以函數，來表示；其中Lj為勞動投入要素數量， Kj為資本要素投入數量。我們假設\( K_1 = K_2 = 1 \) ，勞動投入要素的價格為w=0.5 ，資本投入要素的價格則為r=1 。

(A) 設若商品 X 的市場結構為完全競爭。請求取商品 X 的市場需求函數(5 分)及市場供給函數(5 分)。市場均衡的交易價格為多少？(5 分)