阿摩線上測驗
1. 
= (1) .
詳解 (共 1 筆)
詳解
這一題的話解法是這樣
根據題目，我們先把x=0代入題目中看看
底數部分:需背一個基本極限lim(x趨近於0)sinx/x=1，所以底數的1-sinx/x(會等同於1-1=0)
指數部分:x從右邊逼近到0，lnX會逼近於(-無窮大)，而負無窮大分之一就等於0
可以得出這是0的0次方的不定型(可以想到羅必達)
遇到指數的不定型，標準動作是假設整個式子為L，然後同取ln
然後利用對數的性質，就是次數可以提到前面當倍數
化簡成新的式子，可以發現x趨於0+帶進去分子和分母都會趨於(-無窮大)，這也是可以羅必達的一種特性
然後分子和分母同時微分，可以化簡成以下型式
接著如果把x=0代入式子中，可以發現會變成(0分之0)的型式，代表又可以羅必達
然後照著上述的步驟把分子和分母再微分可以得到以下式子
剛開始看可能沒辦法一眼知道極限是多少
所以我們會把式子拆成兩項來看
因為我們知道lim(x趨於0+)(x/sinx)的極限等於1，且cos(0)=1
所以可以得出最後這題的極限值等於2
不過這不是答案
記得我們最剛開始有令整個式子等於L，並取ln
所以把對數還原可以得到L=e^2