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112年 - [無官方正解]112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系:線性代數與離散數學#147373
> 申論題
12. If
\( \mathbf{Q} \)
is an orthogonal matrix, then
\( |\mathbf{Q}^{\mathrm{T}}| = 1 \)
.
相關申論題
13. If \( \mathbf{x} \) and \( \mathbf{y} \) are unit vectors in \( \mathbf{R}^n \) and \( |\mathbf{x}^{\mathrm{T}}\mathbf{y}| = 1 \), then \( \mathbf{x} \) and \( \mathbf{y} \) are linearly independent.
#606344
14. Let \( \mathbf{A} \) and \( \mathbf{B} \) be \( n\times n \) matrices. If there exists a nonsingular matrix \( \mathbf{S} \) such that \( \mathbf{B} = \mathbf{S}^{-1}\mathbf{A}\mathbf{S} \), then they have the same eigenvalues.
#606345
15. If \( \mathbf{A} \) and \( \mathbf{B} \) are \( n\times n \) matrices with the same characteristic polynomial, then they are similar.
#606346
16. The rank of an \( n \times n \) matrix \( \mathbf{A} \) is equal to the number of nonzero eigenvalues of \( \mathbf{A} \), where eigenvalues are counted according to multiplicity.
#606347
17. The rank of an \( n \times n \) matrix \( \mathbf{A} \) is equal to the number of nonzero singular values of \( \mathbf{A} \), where singular values are counted according to multiplicity.
#606348
18. Let \( \mathbf{A},\mathbf{B},\mathbf{C} \), and \( \mathbf{D} \) be matrices. The computation of \( ((\mathbf{AB})\mathbf{C})\mathbf{D} \) requires the same number of floating-point operations as the computation of \( (\mathbf{AB})(\mathbf{CD}) \)
#606349
19. If \( \mathbf{A} \) is a nonsingular matrix and a numerically stable algorithm is used to compute the solution of a linear system \( \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \), then the relative error in the computed solution still could large.
#606350
20. If \( \mathbf{A} \) is an \( n\times n \) matrix, then \( \| \mathbf{A}\| 1 = \| \mathbf{A}^{\mathrm{T}}\|{\infty} \)
#606351
1. 下圖所示薄壁圓管及方管以相同材料製造, 其管長、厚度及斷面積均相等。若兩薄壁管承受相同之扭矩,現假設薄壁方管於角隅處 之應力集中效應忽略不計,若薄壁圓管之扭 轉角為φ1,薄壁方管之扭轉角為φ2,則 \( \frac{\phi_1}{\phi_2} \)= _______ 。
#606352
2. 鋼柱鑄件 DEF 由二直徑3/ 4′′ 之螺桿 AD 與 CF 支撐(如下圖),頂住一直徑1.5′′ 的 BE 桿。螺桿螺紋螺距為0.1′′,每個螺帽適切配合後上緊 1/4 圈。已知螺桿 AD 與 CF 為鋼製,E = 30,000 ksi,BE 桿為鋁製, E = 10,000 ksi,則 BE 桿正向應力為 _______ksi。
#606353
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