4. 將下圖用中文呈現。(25%)

求以下一階一次常微分方程式之通解：(25 分) \[ xdy - [y + xy^3(1 + \ln x)]dx = 0 \]其中 \( \ln x \) 為自然對數函數。

2. 求解以下高階線性微分方程：(25 分) \[ y'' - 2y' + y = 4\sinh^2\left(\frac{x}{2}\right) + 4\cos^2 x. \]

3. 求解以下微分方程之初值問題：(25 分) \[ x^2 y'' - xy' + y = x(\ln x) \] 其中 \( y(1) = 0 \) and \( y'(1) = 0 \) 且 \( \ln x \) 為自然對數函數。

4. 求解以下 Sturm-Liouville 邊界值問題之特徵值與特徵函數：(25 分) \[ (xy')' + \frac{\lambda}{x} y = 0, \quad y(1) = y(e) = 0, \quad \text{其中 } e \text{ 為自然指數常數}。 \]

第一題：【中翻英】【35 分】 在公共場所，具備基本的禮貌和公德心十分重要。例如，在捷運或圖書館裡，要保持安靜，不可大聲說 話，以免打擾到別人。同時，垃圾應隨手帶走，不隨意丟棄，保持環境整潔。咳嗽或打噴嚏時應掩住口鼻， 上下車廂時應排隊。看到需要幫助的人，應主動協助。只要大家一起努力，就能讓公共空間變得更舒適、更 有秩序。

第二題：【英翻中】【35 分】 Artificial intelligence is rapidly transforming how people live and work today. While it enhances efficiency and productivity, it has also sparked significant concerns. Recent news reports from China have revealed alarming incidents involving driverless vehicles, such as driving in the wrong direction or continuing to operate despite tire blowouts. These cases have raised serious doubts about the reliability of AI systems. Moreover, excessive reliance on AI may result in intellectual laziness and weaken people’s ability to think independently. Issues related to privacy and data security are also growing increasingly acute.

1. 現在許多學校中都有設置電子白板，請你選定一個學科主題並利用電子白板以及你認為合適的多媒體、應用軟體或是網路資源，設計一個以促進師生及學生間的互動，以及培養高層次思考(如問題解決能力)為目標的教學活動。(25 分)

(1)請敘述何謂「遠距學習」並探討其過去、現在與未來之發展趨勢(15 分)。

(2)請分析與討論推行「遠距學習」應注意的事項(10 分)。

3. Roblyer 區分五種常見的課程軟體功能分別為練習、個別指導 、模擬軟體、教學遊戲以及問題解決程式。若以 Google 搜尋引擎為例，你認為可以將它用來發揮課程軟體功能中的哪一種(或是哪幾種)功能？請依照 Gagné 所提出的九件教學事項選出你認為合適的事項，來支持你的說明。(25 分) (註：Gagné 的九件教學事項分別為：(1)引發注意；(2)告知學習目標；(3)刺激先備學習的回憶；(4)呈現新教材；(5)提供學習方針；(6)引發學習表現；(7)為正確表現提供回饋；(8)評估學習表現；(9)增進學習與遷移。)

115年 - [無官方正解]115 中央警察大學_碩士班入學考試試題_外事警察研究所：專業英文#139768

111年 - [非官方正解]111 國立臺灣大學_碩士班招生考試試題：專業英文(G)#124198

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_外國語文學研究所:專業英文(A)：英文作文#113277

110年 - [非官方正解]110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_部分系所:專業英文(G)：科技英文#111315

110年 - [非官方正解]110 中央警察大學_碩士班招生考試_外事警察研究所：專業英文#110761

110年 - [非官方正解]110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_生化科技研究所:專業英文(I)#107824

110年 - [非官方正解]110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_漁業科學研究所:專業英文(L)#107429

110年 - 110 國立政治大學_博士班招生考試_ 社會學系/公共議題與社會學組一般生:專業英文#105576

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_語言學研究所:專業英文(B)#105569

110年 - 110 國立中山大學_碩士暨碩士專班招生考試_海事所:專業英文#104437