4. 求解以下 Sturm-Liouville 邊界值問題之特徵值與特徵函數：(25 分) (xy')' + λ/x y = 0, y(1) = y(e) = 0, 其中 e 為自然指數常數。

老師對積木區的環境進行調整，下列哪一項綜合做法最為專業且有效？ 18 (A)空間需寬廣且鋪設地毯以降低積木掉落的噪音；並在區內展示社區建築物的照片，同時增設小人物偶、小車子等物件。 (B)將積木區移至走廊以徹底解決噪音問題；並將非積木類的玩具（如小汽車）全部收起，要求幼兒專注於純粹的建構技巧。 (C)縮小積木區的空間以限制進入人數；並在牆上張貼老師畫好的標準建築步驟圖，要求幼兒按圖施工。 (D)運用區中區的概念，將積木區用高櫃子完全封閉，並提供大量相同形狀的木片以提升搭建的一致性。 63 B 幼兒園的教室通常採開放式空間設計，以便於教師觀察與引導，近期林老師發現班上有些幼兒在情緒激動或需要獨處時，常顯得無處可躲而更加焦慮。在兼顧安全督導與幼兒隱私性需求的前提下，林老師在環境規劃上採取下列何項做法最為適切？ (A)拆除學習區之間的所有矮櫃隔板，確保教室具有全景敞視的監視效果，讓幼兒隨時意識到老師在看著他們。 (B)在教室角落利用軟墊、布幔規劃一個半隱蔽的心情角，允許幼兒在需要調節情緒時自願前往獨處。 (C)提供每個幼兒專屬的開放式個人置物櫃與鞋櫃，透過物品的專屬權來滿足其心理上的絕對隱私。 (D)在語文區安排幾張適合個人工作的小桌椅，並規定只要幼兒哭鬧就必須坐在該區不得離開。 64 C 開心幼兒園爭取到經費，準備將老舊的戶外遊戲場改建為「共融式遊戲場」，在審圖會議上，承包團隊提出了不同的設計建議，下列哪一項建議最符合共融式遊戲場的核心設計原則？ (A)為了保護身心障礙幼兒的安全，應在遊戲場角落劃設特殊需求幼兒專用區，避免他們與一般幼兒碰撞。 (B)為了挑戰幼兒的大肌肉極限，應全面汰換平緩的坡道，改以高難度的攀岩牆與單索吊橋為主。 (C)遊戲場的動線與遊具設計應排除空間障礙，使平緩的通道能連接 19 各項設施，讓使用輪椅與一般發展的幼兒能共同參與遊戲。 (D)為了達到客製化，應將每一項遊具都設計成只能由單一幼兒獨享的封閉空間，避免爭搶。 65 B 新成立的星光幼兒園在招生說明會上強調：「我們的教室佈置沒有過度鮮豔、強烈的色彩，而是使用大量的原木、絲綢、棉布等自然材質；教室就像是家庭的延伸，角落裡有廚房工具與溫暖的燈光，讓孩子在自然節律中生活與學習。」請問該園的環境規劃理念，最主要是受到下列哪一種幼教模式的影響？ (A)蒙特梭利教育(Montessoriapproach) (B)華德福教育(Waldorfapproach) (C)瑞吉歐取向(ReggioEmiliaapproach) (D)高瞻課程模式(HighScopeapproach) 66 C 林老師在向小瑜家長催收學費時意外發現，爸爸最近失業、媽媽離家，且四歲的小瑜晚上經常獨自一人被留在家中無人照顧。依據現行兒少保護相關法令與教保服務人員的職責，林老師下列哪一項處置最適當且合法？ (A)考量爸爸失業已經很辛苦，這不算是惡意毆打的家庭暴力事件，依法規不須通報。 (B)先通報小瑜的其他親戚，請親戚介入幫忙照顧小瑜即可，不必驚動社政主管機關。 (C)幼兒園教保服務人員為責任通報人員，知悉兒童獨處於易發生危險之環境，應於 24 小時內通報直轄市、縣（市）主管機關。 (D)為了保護小瑜，未經家長同意，下課後直接把小瑜帶回老師自己家中安置過夜。 67 C 中班的小宇在挑戰 20 片拼圖時卡住了，顯得有些沮喪。若陳老師欲採用「動態評量（DynamicAssessment）」的策略，下列哪一個介入步驟最能體現該評量的精神？ (A)記錄「小宇目前尚無法完成 20 片拼圖」，然後請他去玩別的教具。 20 (B)直接幫小宇把剩下的拼圖拼完，讓他獲得成就感，避免產生挫折。 (C)老師先問：「你看看這塊拼圖旁邊是什麼顏色？」若小宇仍不會，再進一步提示：「這塊有平平的邊，我們找找看框框在哪裡？」並觀察他在獲得提示後的表現。 (D)換一個只有 10 片的簡單拼圖給小宇，以符合他目前的實際能力。 68 B 為了落實適性教學，李老師在主題課程進行的過程中，會隨時記錄幼兒的學習反應與遭遇的困難，並依據這些紀錄來決定下週活動的難易度與教具投放策略。關於李老師所採用的評量方式與其核心目的，下列敘述何者最為正確？ (A)屬於總結性評量；強調在一段較長時期的課程實踐後，綜合評估幼兒表現。 (B)屬於形成性評量；評量內容與課程教學活動相關，教師可據以調整課程內容或教學方法。 (C)屬於診斷性評量；目的是在學期初篩選出班上有嚴重學習困難的特殊需求幼兒。 (D)屬於常模參照評量；目的是建立班級標準，將幼兒的學習表現進行客觀排序。 69 C 關於幼兒園實施「幼兒發展篩檢」的實務作法，下列哪一項符合我國現行法規與早期療育精神？ (A)發展篩檢屬於診斷性測驗，必須由專業的心輔人員或醫師親自到幼兒園執行，教保人員不得實施。 (B)每學期只需針對疑似有問題的少數幼兒進行檢核即可，以減輕教保人員的行政負擔。 (C)每學年應對全園幼兒實施一次發展篩檢，若發現疑似發展遲緩幼兒，應通知家長並留有處理與轉介紀錄。 (D)若篩檢出幼兒有一項指標未通過，老師應直接將該幼兒判定為發展遲緩，並立刻要求其轉學至特殊教育機構。 70 B 中午用餐時，小明看見小白對著花椰菜皺眉，便向老師說：「小白不 21 開心，他最不喜歡花椰菜了。但我剛好相反，我最喜歡花椰菜，我可以跟他交換嗎？」請問小明的表現，最符合《幼兒園教保活動課程大綱》中哪一項核心素養的具體展現？ (A)自主管理：能根據規範覺察與調整自己的行動。 (B)覺知辨識：能覺察自己及他人的想法或情感，並能比較異同。 (C)想像創造：能運用各種符號表達個人的感受。 (D)推理賞析：能傾聽和分享不同的見解與訊息。 71 C 大發幼兒園位於以陶土產業聞名的社區，林老師在「好玩的泥土」主題中，希望能結合幼兒園、家庭與社區的資源網絡，下列哪一項課程活動規劃最能展現社區資源整合，且兼顧幼兒發展與安全？ (A)為了給幼兒驚喜，未經事前踏查與聯繫，當幼兒表現出興趣時，立即帶領全班幼兒步行前往社區陶藝工坊參觀。 (B)發放學習單，要求幼兒回家請家長上網搜尋陶土的化學成分並背誦，以作為隔日上課的先備知識。 (C)邀請社區中從事陶藝工作的幼兒家長擔任專家，來園與幼兒分享捏陶經驗，並協助引導親師生共同創作社區名勝產物。 (D)考量戶外教學的安全風險，完全不使用社區真實的泥土，僅讓幼兒在教室觀看社區陶藝宣導影片以代替實作體驗。 72 D 班上有幾位幼兒的母親是越南籍新住民。在籌辦多元文化週時，園長期望活動能促進同儕互動並認識不同族群文化的獨特性。下列哪一項做法最符合尊重接納的教保專業倫理與多元文化教育觀？ (A)為了讓這幾位幼兒快速融入臺灣社會，特別在多元文化週只加強華語文與在地傳統習俗的教學。 (B)將這幾位幼兒集中編入新住民特別輔導組，給予額外的生活常規與語言訓練以防進度落後。 (C)避免其他幼兒產生好奇或排斥，刻意在班級中淡化或不提及這幾位幼兒母親的國籍與文化背景。 (D)規劃認識越南語、越南文化的全園活動，邀請新住民家長來園分 22 享家鄉的童謠與特色，讓全園親師生一起體驗與欣賞。 73 C 小傑因為搶不到玩具而情緒失控，開始大聲哭鬧尖叫，甚至不斷向其他幼兒丟擲堅硬的木頭積木，老師見狀立刻上前緊緊環抱住小傑，並將他帶離積木區直到他冷靜下來。部分家長得知後質疑老師限制幼兒人身自由。依據《教保服務人員輔導與管教幼兒注意事項》來評鑑陳老師的處置，下列分析何者最為正確？ (A)老師的行為構成不當管教，應以口語說理代替任何肢體接觸。 (B)老師實施了「暫時隔離法」，但未經家長事先同意，有違專業倫理。 (C)小傑的行為已導致他人處於危險情境，老師運用暫時性之肢體強制力（環抱、帶離）予以制止，屬於合法且必要之緊急處置措施。 (D)小傑屬於特殊需求幼兒，老師應立即啟動早期療育通報，而非逕行實施管教。

4. 求解以下 Sturm-Liouville 邊界值問題之特徵值與特徵函數：(25 分) \[ (xy')' + \frac{\lambda}{x} y = 0, \quad y(1) = y(e) = 0, \quad \text{其中 } e \text{ 為自然指數常數}。 \]

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