4. Find a matrix \( \mathbf{B} \) such that \( B^3 = A \) where \( \mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \end{bmatrix} \) (14%)

(1)Find the 3 by 3 projection matrix \( P \) onto the plane of \( a_1 \) and \( a_2 \). (5%)

(2)Find the projection \( p \) of \( b \) onto the plane of \( a_1 \) and \( a_2 \). (5%)

(3) Find the error vector \( e = b - p \). (5%)

(4)Find a vector whose projection onto the plane of \( a_1 \) and \( a_2 \) is the zero vector. (5%)

(1) Find the column space of A. (5%)

(2) Find the complete solution of \( \mathrm{Ax} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \). (10%)

(3) Give a basis for the nullspace of A. (5%)

7. Invert the matrix $$\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$$ by the Gauss-Jordan method starting with [B I]. (10%)

10. 試繪出下圖電路的輸出波形 (須註明時間與 Vout 值)。(8 分)

1. (2% for each blank, 12% in total, 本題計算過程不計分)Suppose two infinite planes of charge are parallel to each other (Fig. 1), one positively charged and the other negatively charged. Both planes have the same charge density σ. The direction and the magnitude of electric field at point P1 (to the left of the positively charged plane) are __(1a)__ and __(1b)__, respectively. The direction and the magnitude of electric field at point P3 (to the right of the negatively charged plane) are __(1c)__ and __(1d)__, respectively. The direction and the magnitude of electric field at point P2 (between the two planes) are __(1e)__ and __(1f)__, respectively.

115年 - 115 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系日間學士班3年級：線性代數#147399

114年 - [無官方正解]114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題:線性代數#137898

113年 - 113 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系日間學士班3年級：線性代數#147391

112年 - 112 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系日間學士班3年級：線性代數#147401

112年 - 112 國立台灣大學_碩士班考試入學試題:線性代數(A)#130266

110年 - 110 國立政治大學_碩士暨碩士在職專班招生考試_應用數學系:線性代數#139827

110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_數學系碩士班:線性代數#105741

110年 - 110 國立高雄大學_碩士班招生考試_應用數學系：線性代數#105691

110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_數學系/數學、應用數學組(一般生、在職生):線性代數#105306

110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_數學系:線性代數#104957