6. (15%) Find the least squares solution of the following system.

$$\begin{cases} -\frac{1}{5}x1 + \frac{1}{5}x2 = 2 \\ \frac{2}{5}x1 + \frac{1}{5}x2 = 1 \\ \frac{1}{5}x1 - \frac{2}{5}x2 = 4 \end{cases}$$

7. (15%) Give the following matrix:$$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 2 \end{bmatrix}.$$Show that A is positive definite based on the LU factorization of A.

1. (10%) Let $$u1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{bmatrix}, u2 = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}, u3 = \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}, b1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}, b2 = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix}$$. Let L be the linear transformation defined by $$L(x1, x2, x3) =$$$$(x1+x2, x1-x3)$$. Find the matrix A representing L with respect to the bases $$\{u1, u2, u3\}$$ and $$\{b1, b_2\}$$.

2. (12%) Find the least squares solution of the following system:$$\begin{array}{l} x1 + x2 + x3 = 4 \\ -x1 + x2 + x3 = 0 \\ -x2 + x3 = 1 \\ x1 + x3 = 2 \end{array}$$

3. (12%) Find the eigenvalues and the corresponding eigenspaces for the following matrix:$$A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$$

4. (16%) Factor the matrix A into a product $$XDX^{-1}$$, where D is diagonal and $$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \end{bmatrix}$$.(4%) (a) X, (4%) (b) D, (4%) (c) $$X^{-1}$$. (4%) (d) Find a matrix B such that $$B^3=A$$

5. (18%) Compute L and U for the following matrix A:$$A = \begin{bmatrix} 4 & 4 & 4 & 4 \\ 4 & 5 & 5 & 5 \\ 4 & 5 & 6 & 6 \\ 4 & 5 & 6 & 7 \end{bmatrix}$$

6. (16%) Find the nullspace of the following matrix B:$$B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$

7. (16%) Compute the determinant of the following matrix C:$$C = \begin{bmatrix} 1 & 12 & 0 & 0 \\ 0 & 14 & 0 & 0 \\ 0 & 16 & 1 & 0 \\ 0 & 18 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

1. P 型半導体中的多數載子是什麼？

2. Varactor(變容二極體)的電容值(PF)與偏壓大小的關係為何？

115年 - 115 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系日間學士班3年級：線性代數#147399

114年 - [無官方正解]114 臺灣綜合大學系統_學士班轉學生考試試題:線性代數#137898

113年 - 113 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系日間學士班3年級：線性代數#147391

112年 - 112 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系日間學士班3年級：線性代數#147401

112年 - 112 國立台灣大學_碩士班考試入學試題:線性代數(A)#130266

110年 - 110 國立政治大學_碩士暨碩士在職專班招生考試_應用數學系:線性代數#139827

110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_數學系碩士班:線性代數#105741

110年 - 110 國立高雄大學_碩士班招生考試_應用數學系：線性代數#105691

110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_數學系/數學、應用數學組(一般生、在職生):線性代數#105306

110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_數學系:線性代數#104957