7. (10%)Please derive when n→∞ and small p, binomial distribution will approach to Poisson distribution.

1. We have n activities \( a1, a2, \ldots, an \). Each activity \( ai \) has a start time \( si \) and a finish time \( fi \) where \( 0 \leq si < fi \). If \( ai \) is selected, activity \( ai \) takes place during the half-open time interval \( [si, fi] \). Activities \( ai \) and \( aj \) are compatible if the intervals \( [si, fi] \) and \( [sj, fj] \) do not overlap. In the Activity Selection Problem, we try to select a maximum-size subset of mutually compatible activities. Design an O(nlog n)-time algorithm to solve this problem. (15分)

2. Run the Prim's algorithm to find the minimum spanning tree for the following graph step by step. The starting vertex is the node a. (15分)

3. Run Radix sort on the following array: (329,457,657,839,436,720,355) step by step. (10分)

4. Let \( X[1 \ldots n] \) and \( Y[1 \ldots n] \) be two sorted arrays each containing \( n \) elements. Give an \( O(\log n) \)-time algorithm to find the median of all \( 2n \) elements of \( X \) and \( Y \). (10分)

5. (A) 使用 quick sort 排序數列 60 80 45 2 36 98 11 47 52 89 75 63 7。並且說明每次移動數字時，所使用的條件和基準。(5分) (B) 說明 system stack 的內容與運作方式。(5分)

(A) 將此 inorder statement: \( \mathbf{A}^{}\mathbf{B} + \mathbf{C}^{}(\mathbf{D} - \mathbf{E}) / (\mathbf{F} + \mathbf{H}) \) 轉為 postorder，並畫出它的二元樹。須按照以左到右讀取順序來做，以達到單一解答。(5分)

(B) 設計一個算法使用 stack 來實現上述 inorder 轉 postorder，並且以上述 statement 說明如何使用 stack 來做轉換。(10分)

7. 使用 linked list 實作 stack，運用以下 C 語言程式：typedef struct node { int value; node *next;}void push (node **top, int new_value) { // assume top is not nullnode new_node = (node ) malloc (sizeof (node));// (A) 實作以下敘述(5分)// add new_node to stack by top}int pop (node **top) { // assume top is not nullint value;node deleting_node = top;// (B) 實作以下敘述(5 分)// remove the deleting node from stack, get the value of deleting nodefree(deleting_node);return value;}

8. 使用 stack 解決老鼠走迷宮問題(Maze path search)，設計並描述如何實作，包含(1)如何搜尋八個方向來移動 (2)如何找到合法移動和出口 (3)解決死路問題。(15 分)

1. (10%) Find the inverse of the matrix A = $$\begin{bmatrix} 2 & 0 & 5 \\ 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 3 \end{bmatrix}$$.

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_國際企業研究所：統計學#147120

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：統計學#147104

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_自然資源與環境管理研究所：統計學#146969

115年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_企業管理學系甲組：統計學#146951

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：統計學#146920

115年 - [無官方正解]115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_經濟學系：統計學#146534

115年 - [無官方正解]115 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#143862

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題：統計學#139759

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：統計學#147125

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_企業管理學系甲組：統計學#146907