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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 110年 - 110 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：微積分#146593 > 申論題

7. Determine the convergence or divergence of the series \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{2n}}{n^n} \). (10%)

相關申論題

Find the indefinite integral \( \int \sqrt{16 - 4x^2} \, dx \). (10%)

9. Find the arc length of the graph of the function \( y = \frac{x^3}{6} + \frac{1}{2x} \) over the interval \( [\frac{1}{2}, 2] \). (10%)

10. Determine the convergence or divergence of the series \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}n}{\ln(n+1)} \). (10%)

一、試解 \( (x + y^{2})dx + (2xy - 1)dy = 0 \)。(7.5%)

二、試解 \( y'' - y' - 2y = 3e^{-x} \)。 (7.5%)

三、試將矩陣 \( A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & 4 \\ -2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \)，表示成對稱矩陣與反對稱矩陣的和。(7.5%)

四、如圖一所示，利用 Kirchhoff 定律列出方程式，並用高斯消去法求解電流 \( i_1, i_2, i_3 \)。(7.5%)

8. Rank the following compounds from least basic to most basic: (4%)

(a) N2+ ________

(b) O2-2________

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