8. (10 points) Find the absolute maximum of f(x, y) = e-xy on the region x² + 4y² ≤ 1.

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7409327
2026/06/16
所以這題看到e的-xy次方
要想到e的次方為遞增函數
所以也就是要讓-xy最大
也就是要讓xy最小
然後x^2+4y^2小於等於1
這是一個橢圓方程
然後我們令u=x，v=2y
所以變成單位圓
然後記住uvmin=-1/2
所以
6a30b21ad95b0.jpg
因此最大值就是e的1/4次方