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研究所、轉學考(插大)-微積分
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107年 - 107 國立臺北大學_日間學士班暨進修學士班轉學生招生考試試題_經濟學系日間學士班暨進修學士班2年級：微積分#147825
> 申論題
8. The value of
\( \int_0^\infty \frac{dx}{1 + e^x} = \)
_
(8)
_ .
相關申論題
9.Does series \( \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{5^n - 2^n}{7^n - 6^n} \) converge or diverge? _(9)_
#609811
10. Is \( A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2^n} \) or \( B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n2^n} \) smaller? _(10)_
#609812
1. Use the first three terms of the Taylor series to approximate \( f(x) = \cos(5x) \) at \( x = 0 \). Then, the result is _(1)_.
#609813
2. If \( y \) is a differentiable function of \( x \) satisfying equation \( \int_0^{x + y} e^{-t^2} dt = xy \), then \( \left. \frac{d^2y}{dx^2} \right|_{(x,y) = (0,0)} = \) _(2)_.
#609814
3. The value of \( \lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^{1 / x^2} \) is _(3)_.
#609815
4. Let \( u = x + y + z \), \( v = xy + yz + zx \), \( w = xyz \), and suppose that \( f(u, v, w) \) is a differentiable function satisfying \( f(u, v, w) = x^4 + y^4 + z^4 \) for all \( (x, y, z) \). Then, \( f_u(2, -1, -2) = \) _(4)_ .
#609816
5. The value of \( \int_0^2\int_0^{\sqrt{2x - y^2}}\frac{xy}{x^2 + y^2} dxdy \) is _(5)_.
#609817
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