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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_都市計畫研究所甲組：微積分#146749 > 申論題

題組內容

4. (20%) Evaluate the following integrals.

D. $\int \frac{3x-2}{3x^2+x-2} \, dx$

相關申論題

5. (10%) Find the tangent line of $x^3 - 2x^2y + 2xy^3 = 1$ passing through (1,1).

6. (15%) Find $\iint_R x + y \, dA$, where $R = \{(x, y) | 0 \le 2y \le x + 4, x \le y \le x - 1\}$.

A. $\sum_{n=0}^{\infty} (x+1)^n$

B. $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+1}}{(n+1)!}$

C. $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(4x-5)^{2n+1}}{n^{3/2}}$

1. (10%) Suppose the function $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - ax^2 + bx + c$ has extreme values at x = 1, 2 and f(1) = 5. Find a, b, c.

2. (10%) Find the local extrema of $f(x) = \frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x^2 - 4x + 3$ for $x \in (-3, 3)$.

A. \( \lim_{x\to 0}\left(\frac{1}{x^2}\right)^x \)

B. \( \lim_{x\to \pi /2}x\tan (x) \)

C. \( \lim_{t\to 1}\frac{t - 1}{\ln t} \)

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