104年 - 104 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學#19193

科目：高中(學測,指考)◆數學 | 年份：104年 | 選擇題數：37 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：高中(學測,指考)◆數學

選擇題 (37)

1. 每週同一時間點記錄某植物的成長高度，連續五週的數據為

a₁=1,a₂=2,a₃=6,a₄=15,a₅=31

。請問此成長高度數列滿足下列選項中哪一個式子？ (A) a_t+1=3a_t-1 ， t =1, 2, 3, 4 (B) a_t=t!， t =1, 2, 3, 4, 5 (C) a_t+1=a_t+t² ， t =1, 2, 3, 4 (D)a_t=2^t-1 ， t =1, 2, 3, 4, 5 (E)a_t+1=ta_t+1 ， t =1, 2, 3, 4

2. 第 1 天獲得 1 元、第 2 天獲得 2 元、第 3 天獲得 4 元、第 4 天獲得 8 元、依此每天所獲得的錢為前一天的兩倍，如此進行到第 30 天，試問這 30 天所獲得的錢，總數最接近下列哪一個選項？ (A) 10,000 元 (B) 1,000,000 元 (C) 100,000,000 元 (D) 1,000,000,000 元 (E) 1,000,000,000,000 元

3. 有兩組供機器運作的配件 A、 B，其單獨發生故障的機率分別為 0.1、 0.15。只有當 A, B 都發生故障時，此機器才無法運作。 A、 B兩配件若用串接方式，前面故障會導致後面故障，但若後面故障則不會影響前面的故障情形；若用並列方式，則故障情形互不影響。若考慮以下三種情形：

(一 ) 將 B串接於 A之後

(二 ) 將 A串接於 B之後

(三 ) 將 A, B 獨立並列

在情況 (一 )、 (二 )、 (三 )之下，機器無法運作的機率分別為 p₁,p₂,p₃ 。請選出正確的選項。 (A) p1>p2>p3 (B) p2>p1>p3(C) p3>p2>p1(D) p3>p1>p2 (E)p1=p2>p3

4. 一線性規劃問題的可行解區域為坐標平面上的正八邊形 ABCDEFGH 及其內部，如右圖。

已知目標函數 ax + by+ 3（其中 a b , 為實數）的最大值只發生在 B 點。請問當目標函數改為 3 - bx - ay 時，最大值會發生在下列哪一點？ (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E

複選題
5. 小明參加某次路跑 10 公里組的比賽，下表爲小明手錶所記錄之各公里的完成時間、平均心率及步數：

完成時間	平均心率	步數
第一公里	5:00	161	990
第二公里	4:50	162	1000
第三公里	4:50	165	1005
第四公里	4:55	162	995
第五公里	4:40	171	1015
第六公里	4:41	170	1005
第七公里	4:35	173	1050
第八公里	4:35	181	1050
第九公里	4:40	171	1050
第十公里	4:34	188	1100

在這 10 公里的比賽過程，請依據上述數據，選出正確的選項。 (A) 由每公里的平均心率得知小明最高心率爲 188 (B) 小明此次路跑，每步距離的平均小於 1 公尺 (C) 每公里完成時間和每公里平均心率的相關係數爲正相關 (D) 每公里步數和每公里平均心率的相關係數爲正相關 (E) 每公里完成時間和每公里步數的相關係數爲負相關

複選題
6.設f(x)是首項係數為1的實係數二次多項式。請選出正確的選項。 (A)若f(2)=0，則x-2可整除f(x)(B)若f(2)=0，則f(x)為整係數多項式 (C)若f(√2)0=，則f(-√2)=0(D)若f(2i)=0，則f(-2i)=0 (E)若f(2i)=0，則f(x)為整係數多項式

複選題
7.坐標平面上，在函數圖形y=2^x上，標示A、B、C、D四個點，其x坐標分別為 -1、0、1、2。請選出正確的選項。 (A)點B落在直線AC下方 (B)在直線AB、直線BC、直線CD中，以直線CD的斜率最大 (C)A、B、C、D四個點，以點B最靠近x軸 (D)直線y=2x與y=2^x的圖形有兩個交點 (E)點A與點C對稱於y軸

複選題
8.坐標平面上有一雙曲線，其漸近線為x-y=0和x+y=0。關於此雙曲線的性質，請選出正確的選項。 (A)此雙曲線的方程式為

，其中r為非零實數 (B)此雙曲線的貫軸長等於共軛軸長 (C)若點(a,b)為此雙曲線在第一象限上一點，則當a>1000時，|a-b|<1 (D)若點(a,b),(a',b')為此雙曲線在第一象限上兩點且a<a'，則b<b' (E)此雙曲線同時對稱於x軸與y軸

複選題
9.如圖，以M為圓心、

為半徑畫圓，AE為該圓的直徑，B、C、D三點皆在圓上，且

。請選出正確的選項。

複選題
10.某一班共有45人，問卷調查有手機與平板電腦的人數。從統計資料顯示此班有35人有手機，而有24人有平板電腦。設： A為同時有手機與平板電腦的人數 B為有手機，但沒有平板電腦的人數 C為沒有手機，但有平板電腦的人數 D為沒有手機，也沒有平板電腦的人數請選出恆成立的不等式選項。 (A)A＞B(B)A＞C(C)B＞C(D)B＞D(E)C＞D

複選題
11. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
12.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
13. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
14.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
15. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
16.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
17. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
18.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
19.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
20.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
21. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
22.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
23. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
24.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
25.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
26.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
27. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
28.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
29. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
30.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
31.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
32. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
33.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
34.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
35.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
36. (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

複選題
37.(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

申論題 (0)