105年 - 105 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_數理教育研究所：普通數學#146033

一、基礎題
1. 若志玲連續投擲骰子前九次出現的點數依序為5, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 5, 1 ；請問：志玲第十次擲出的點數使這十次投出的資料之中位數為4，眾數為5的機率為多少?

2. 用20公尺長的繩子作為兩股的和，則所能圍出的直角三角形中，面積最大的是多少平方公尺？

3. 師父：我在你這年紀時你才3歲，但你到我這年紀時，我就72歲了！請問：徒弟幾歲？師父幾歲？

4. 這次的數學月考成績，班上只有5位同學，甲、乙、丙、丁和戊的成績都不相同，只知道前三名的平均是95分，最後三名的平均是75分，滿分是100分，請問最後一名的成績，最高可能是幾分？

二、 進階題
1. 若用某正整數除193餘4，但若用它除1077則不足3，求某數最大與最小為何?

2. 直角ΔPQR中，∠P=90°，是上的中線，∠P的平分線交 於D。若 = 5， =13，則ΔPMD的面積為何？

3. 甲、乙兩個手錶都不準，某天正午甲、乙兩個手錶對照電視台的報時鐘校正，次日白天，甲錶12點時，乙錶11點48分，之後不久，乙錶對照電視台調整時鐘，甲錶仍照原樣走，第三天白天，乙錶12點時，甲錶是12點18分，問第四天白天，甲錶12點時，乙錶是什麼時間？

4. 將100以內的正奇數(1、3、5、7、9、……、99)寫在黑板上。為了使留在黑板上全部數字的乘積之末位數是7，請問至少要擦掉幾個數？