109年 - 108學年度模擬教師資格檢定考試-數學能力測驗(題目與答案).pdf#84971

科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗 | 年份：109年 | 選擇題數：30 | 申論題數：4

試卷資訊

所屬科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗

選擇題 (30)

1. 100 增加 10%，然後再減少 10%，結果是？ (A) 10 (B) 99 (C) 90 (D) 109

2. 諸分數中，共有幾個最簡分數？ (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50

3. 三角形中最大的一個內角一定？ (A) 不能小於 60 度 (B) 大於 90 度 (C) 小於 90 度 (D) 大於 60 度小於 180 度

4. 假設 x，y 為實數，G=(x + y − 1)²+(2x − 2y + 1)²+(−3x + y + 5) ²，求 G 的最小值是多少？ (A) (B) (C) 25 (D)

5. 設 a=2 ³ × 3 ² × 7 ³，b=2 ³ × 3 × 7⁴，c=2 ⁴ × 3 ³ × 7 ²則 a、b、c 之大小為？ (A) a＞b＞c (B) a＞c＞b (C) b＞a＞c (D) c＞b＞a

6. 2520 的正因數總和為多少？ (A) 7650 (B) 9360 (C) 5250 (D) 3600

7. 設為假分數，且 b>a>c>0，則下列何數最大？ (A) (B) (C) (D)資料不足，無法判斷

8. 三個奇質數的乘積恰好等於它們和的 11 倍，請問這三數的乘積是多少？(A)137(B)209 (C) 231 (D) 315

9. 小明跟別人借了 210 元，一個月後還了 121 元，再一個月後又還了 121 元，才將本利還清，求月利率？ (A) 5% (B) 7.5%(C)10%(D)12.5%

10. =？ (A)6600 (B)7500 (C)7600 (D)6500 3

11. 求在之間的最小值。 (A) -10 (B) -4 (C) 11 (D) -2

12. 連續投擲一個硬幣三次，第一次出現正面，其餘兩次出現反面的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

13. 小銘由 1，3，5，…依序將連續正奇數相加求和，當加到某個數時，所得的和是 2000，但是小銘檢查答案後，發現計算時漏加了一個數。請問小銘漏加的數是哪一個？ (A) 37 (B)25 (C) 19 (D)11

14. 求 1×3+3×5+5×7+………+199×201=?(A)1752600(B)1552900 (C)1456300 (D)1353300

15. 的值與下列何者相等？ (A)(B) (C) (D)

16. 蛋塔 5 個裝一盒，平分給 4 個人，每個人可以得到多少？下列哪一個答案不合理？ (A)個蛋塔 (B)盒蛋塔 (C) 個蛋塔 (D)全部的

17. 有關下列生活中的資料，何者最不適合用來進行圓形圖的教學？ (A) 全校學生血型調查的資料 (B) 全校學生的家長職業資料 (C) 新北市一週的每日平均氣溫 (D) 高雄市市長各候選人的得票數

18. 下列這三個分數問題，請問有幾個問題情境是「連續量情境」？

甲：一個批薩平分成五塊，吃掉其中的一塊是吃掉多少個批薩？

乙：9 個蘋果裝一盒，小華吃掉

盒，請問小華吃掉多少個蘋果？

丙：12 塊餅乾裝成一袋，小明吃掉 3 塊，請問小明吃掉多少袋餅乾？ (A)０個 (B)一個 (C)二個 (D)三個

19. 下列哪一個算式填充題是用來記錄「小明本來有一些糖果，媽媽給他 7 顆糖果後，現在小明有 15 顆糖果，問小明本來有多少顆糖果？」 (A) 15－7 = ( ) (B) 15－( ) = 7 (C) 7＋( ) = 15 (D) ( )＋7 = 15

20. 下列圖形中，哪些是「長方形」？ (A) ㄅㄆㄇ都是 (B) 只有ㄅ和ㄆ (C) 只有ㄆ和ㄇ (D) 只有ㄅ和ㄇ

21. 教師在教加減法時，下列這三個問題的教學先後順序為何？甲：小英有 17 元，她比小明多 6 元，請問小明有多少元？乙：小英有 17 元，她給小明 6 元後，小英還剩下多少元？丙：小英有 17 元，她給小明一些錢後，還剩下 6 元，請問她給小明多少元？ (A) 甲→乙→丙 (B) 乙→丙→甲 (C) 丙→甲→乙 (D) 乙→甲→丙

22. 甲數是 12.3、乙數是 12.34、丙數是 0.34，請問哪些數是兩位小數？ (A)只有甲數 (B)只有乙數(C)甲數和乙數 (D)乙數和丙數

23. 在教分數概念時，下列這三個題目的教學先後順序為何？甲：一個披薩，平分成 10 份，取其中一份是多少個披薩？乙：一盒雞蛋有 20 顆，平分成 5 份，取其中一份是多少盒雞蛋？丙：一盒巧克力有 10 顆，平分成 10 份，取其中 3 份是多少盒巧克力？ (A) 甲→乙→丙 (B) 甲→丙→乙 (C) 乙→甲→丙 (D) 甲、乙、丙的難度一樣，不必分先後順序

24. 假設曾老師某節課的教學目標為：「在單位內容物為整數個物之下，能找出給定分數的等值分數」。在教學中，曾老師佈了一個題目讓學生開放解題，題目是：「一袋彈珠有 24 顆，小佳有袋，請問和袋一樣多的彈珠還有幾分之幾袋？把可能的結果寫出來。」。下面是學生所提供的各種答案，請問哪一個不是透過操作或圖畫表徵得到的答案？ (A) 袋 (B) 袋 (C) 袋 (D) 袋

25. 假設學生還沒學過以標準單位作為面積的實測工具，溫老師請學生儘可能用身邊周遭的事物，量出教室內一張桌面的大小？下面哪一個解法是合理的？ (A)用板擦的長度量出桌面的長、寬各為 8、6 個板擦長，所以桌面的大小為 8×6 個板擦。 (B)用手指幅長量出桌面的長、寬各為 12 個、8 個手指幅長，所以桌面的大小為 12×8 個手指幅。 (C)用書本的一邊長度量出桌面的長、寬各為 4 本、2 本書長，所以桌面的大小為 4×2 本書合起來的大小。 (D)用 A4 的紙張，共用了 5×3 張紙蓋滿桌面，所以桌面的大小為 5×3 張紙的大小。 7

26. 下列這三個分數問題，請問有幾個問題情境是“包含除情境”？甲：公尺長的鐵絲平分成 2 段，每段長多少公尺？乙：將全長公尺長的鐵絲剪開，每公尺剪成１段，可以剪成幾段？丙：將公尺的彩帶，每公尺剪成１段，可以剪成幾段？ (A)０個 (B)一個 (C)二個 (D)三個

27. 請問「一包色紙有 10 張，小英有包紅色色紙，包黃色色紙，請問小英共有多少包色紙？」這個問題的語意結構為何？ (A)改變類問題 (B)併加類問題 (C)比較類問題 (D)平衡類問題

28. 小武說：「所有小數一定可以化為分數」，而小漢說：「所有分數一定可以化為小數」；請問誰的說法正確？ (A)小武 (B)小漢 (C)小武和小漢 (D)都不正確

29. 小朋友要能辨認正方形也是長方形，他的運思層次應該最少要在 van Hiele Model 的那一個層次？ (A)視覺期 (B)分析期 (C)關係期 (D)演繹期

30. 有關統計圖的教材，下列何者是國小學生最早學習的統計圖？ (A) 直方圖 (B) 折線圖 (C) 長條圖 (D) 圓形圖

申論題 (4)

1. 一盒草莓有 24 顆，小明買了盒，小華買了盒，兩人共買了多少盒草莓？請寫出三種學生可能的解題策略。(12%)

2. 請以 van Hiele 幾何認知發展階段來說明低、中、高年級三角形教材的設計重點。(10%)

3. 當進行兩量比較之教學活動時，兒童的可能解題方式是直接比較、間接比較、個別單位比較，與普遍單位比較。請以容量為例，說明該四種解題方式分別為何？(10%)

4. 有學者指出乘法是「單位量的轉換活動」，請以乘法文字題「一隻青蛙四條腿，六隻青蛙幾條腿？」為例，說明其中的單位量是如何轉換的？ (8%)