110年 - [無官方正解]110 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系/工程用計算機：統計學#145498

1. ______抽樣是母體的每個元素都有機會包含在樣本內，這使我們能夠對樣本的母體進行統計 推論。 (A)便利 (B)自願 (C)機率 (D)判斷

2. 常態分佈母體有 99.73%的測量值在距離平均值的______倍標準差範圍內。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

3. 如果母體分佈右偏，則從該母體隨機抽取樣本，預期此樣本的_________。 (A)中位數將大於平均值 (B)眾數將等於平均值 (C)中位數將等於平均值 (D)中位數將小於平均值

4. 以下哪一項是衡量 X 和 Y 之間線性關係強度的量度，但此量度大小取決於測量 X 和 Y 的單位。 (A)共變數 (B)相關係數 (C)斜率 (D)最小平方線

5. 假設智商測試得分的平均值為 100 且標準偏差為 10，則智商測試得分為 92 的 Z 分數為何？ (A) 0.8 (B) 0.9 (C) -0.8 (D) -0.9

6. 如果事件 A 和 B 是獨立的，則P(A|B)等於_______。 (A) P( A ) (B) P(A ∩ B) (C) P( B ) (D) P(A ∪ B)

7. 用一對公平骰子擲到高於 8 點的機率是多少？ (A) 6/36 (B) 18/36 (C) 10/36 (D) 8/36

8. 假設某有限母體有 N 個元素，其中有 K 個元素代表成功，其餘 N-K 個元素代表失敗。某隨機變 數定義為從此母體以抽出不放回的方式抽出樣本大小為 n 的成功次數，則此隨機變數呈______。 (A) Poisson 分配 (B)二項式分配 (C)離散分配 (D)超幾何分配

9. 如果 n = 15 且 p = 0.4，則二項式分佈的標準差為： (A) 9 (B) 6 (C) 3.6 (D) 1.897

10. 設隨機變數 X 當介於 4 和 10 之間時具有均勻分佈，則當 X = 10 時，f(x)的值是多少？ (A) 0 (B) 1 (C) 1/6 (D) 1/14

11. 每個常態分佈的特定形狀取決於其________和________。 (A)平均值、標準差 (B)中位數、偏態係數 (C)平均值、峰態係數 (D)偏態係數、峰態係數

12. 中央極限定理指出，隨著樣本數量的增加，此樣本的________會趨近於常態分佈。 (A)中位數 (B)平均數 (C)標準差 (D)變異數

13. 從平均值為 50 且標準偏差為 5 的母體中抽取大小為 36 的隨機樣本，則此樣本平均數??�的抽樣 分佈為________。 (A)無法確定 (B)向左偏斜 (C)近似常態 (D)向右偏斜

14. 在假設檢定問題中，________乃當 H0為假時，不拒絕 H0。 (A)型 I 錯誤 (B)型 II 錯誤 (C)隨機錯誤 (D) α

15. 在假設檢定問題中，假設樣本大小固定，則隨著 α(型 I 錯誤)減小，β(型 II 錯誤)____。 (A)增加 (B)減少 (C)保持不變 (D)隨機波動

16. 如果我們使用樣本??1 = ??2 = 10來檢驗兩個獨立的常態母體平均數差，則t 統計量的自由度為_____。 (A) 19 (B) 18 (C) 9 (D) 20

17. 從兩個常態分佈母體中選擇的兩個獨立樣本之變異數分別為??1 2與??2 2，其中??1 = 10、??2 = 15。 當以 F 分配檢定兩個母體變異數是否相等時，此 F 值分配的自由度為： (A) 10 和 15 (B) 11 和 16 (C) 9 和 14 (D) 8 和 13

18. 在單一因子變異數分析表中，MSE 的值________，則否定所有平均數均等的假設之可能性越 高。 (A)接近 1 (B)接近 0 (C)愈大 (D)愈小

19. 在二因子變異數分析中，如果第 1 因子有 a 個水準，第 2 因子有 b 個水準，則總共有__________ 種處理。 (A) a + b (B) a × b (C) |a - b| (D) a / b

20. 在卡方適合度檢定問題中，當虛無假設是檢驗多項式機率均相等時，該檢驗稱為________的檢 驗。 (A)適合度 (B)獨立性 (C)常態性 (D)齊一性

21. Durbin-Watson 檢定統計量的範圍為 (A) -4 至 4 (B) 0 至 4 (C) -1 至 1 (D) 0 至 1。

22. ________衡量因變數和自變數之間的線性關係強度。 (A)相關係數 (B)距離值 (C)Y 截距 (D)殘差

23. 最小平方迴歸線是最小化： (A)實際和預測 Y 值之間的差異 (B)實際和預測 Y 值之間的絕對偏差 (C)實際和預測 Y 值之間的平方差 (D)實際 X 值與預測 X 值之間的平方差

24. 以下哪項違反了簡單迴歸模型的主要假設之一？ (A)誤差項彼此獨立 (B)殘差的直方圖形成鐘形對稱曲線 (C)誤差項為白噪音 (D)誤差項隨 X 值增加而增加

25. 在簡單迴歸分析中，哪個數值是衡量每增加 X 值 1 單位，會增加 Y 值多少單位？ (A)判定係數 (B)迴歸線的斜率 (C)迴歸線的 Y 截距 (D)相關係數

(a) X的邊際(marginal)機率密度函數f₁(x)(4 分)

(b) Y的邊際機率密度函數f₂(y)(4 分)

(c) X與Y是否獨立？(4 分)

(a) 假設X表示由生產線上隨機抽取的1罐豬肉罐頭之重量。試求P(X < 160.5) = ？(5 分)

(b) 假設 \( \bar{X} \) 表示由某一生產批次中隨機抽取的 100 個樣本之樣本重量平均數，試求 \( P(161.4 < \bar{X} < 161.7) = ? \) (5 分)
\( (P(Z \le 1.25) = 0.8944 \cdot P(Z \le 2.5) = 0.9938) \)

四、在某次統計學期中考後，記錄某班級班上 16 位同學統計學成績(單位：分)如下： 假設上述觀測值來自常態隨機變數且平均數為μ，標準差為σ。試求μ的 90%信賴區間？(8 分)(t_0.05(16) = 1.746，t_0.05(15) = 1.753)

(a) 當顯著水準為 5%，會接受或棄卻H₀？(5 分)

(b)求此檢定之 p-value？(5 分) (Z_0.05 = 1.645，Z_0.025 = 1.96，t_0.05(25) = 1.708，t_0.05(24) = 1.711， t_0.025(25) = 2.06，t_0.025(24) = 2.064)

六、下表為 15 位高中生每週上網時數??(單位：小時)與第一學期期末考成績?? (滿分 100 分)。 試以上述資料求其最小平方迴歸線？(10 分) (\( \sum x = 140, \sum y = 1,134, \sum x^2 = 1,446, \sum y^2 = 86,568, \sum xy = 10,294 \))