111年 - 111 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_金融與合作經營學日間學士班2年級：統計學#147655

一、投擲一個公正的銅板 4 次，定義 $A = \{ \text{出現正面偶數次} \}, B = \{ \text{至少出現正面 2 次} \}, \text{則 } P(A \cup B) \text{機率值為多少} ? (8 \text{ 分})$

二、公車站每隔 5 分鐘就有一輛公車到站，乘客到達車站的時刻是均勻分配，請問若乘客甲、乙兩人分別獨立地在該車站等 1、2 路公車，則其中至少有一人等待公車到達的候車時間不超過 3 分鐘的機率為何？(12 分)

(一) 請估計民眾 (不區分性別) 自行開車上下班的比例。(8 分)

(二) 求男性與女性自行開車上下班比例差的 95% 信賴區間 (12 分) 【提示：$Z{0.95}=1.645; Z{0.975}=1.96$】。在顯著水準 $\alpha=0.05$ 下，請問如何判斷兩者比例是否有顯著差異？(6 分)

(一) 以最小平方法配適之線性迴歸方程式：(日支出金額) = $A+B \times (\text{家庭人口數})$，計算 B 之估計值。(8 分)

(二) 請計算判定係數。(8 分)

(三) 請問檢定人口數是否對家庭日支出有顯著之解釋能力時，其檢定統計量為何？結果是否具有顯著性？【$\alpha=0.05$】(14 分)

前一年的修課紀錄顯示學生選修日文 30%，選修韓文 24%，選修法文 26%，選修西班牙文 20%。若想要了解今年學生在四種外語的修課比例和前一年比較是否有顯著的差異，採適合度檢定 (goodness of fit test)。請計算所得卡方檢定統計量？(14 分) 在 $\alpha=0.05$ 下，檢定結果顯示兩年度是否有顯著差異？(10 分)