複選題
1. 已知整係數二次方程式 x² ＋ax＋b＝0 之兩根皆為質數。下列哪些選項是正確的？
(A) a、b 可能皆為奇數
(B) a、b 可能皆為偶數
(C) a、b 可能皆為正數
(D) a、b 可能為一奇數，一偶數
(E) a＋b＋1≠0

複選題2. 調查學生 小英 及其同學共 10 位學生的身高 x(公分)與體重 y(公斤)， 並分析其相關 性。已知身高平均數＝165 公分，標準差＝6 公分，體重 y 對身高 x 的迴歸直 線為 y＝0.4 x－10，且相關係數 r＝0.8。若 小英 身高 160 公分，體重 k 公斤。下列 哪些選項是正確的？ (A) 體重平均數 ＝56 公斤 (B) 體重標準差 ＝3 公斤 (C) 小英 體重 k＝54 公斤 (D) 若將身高的單位改為公尺，則相關係數與迴歸直線的斜率都不變 (E) 若將每位學生的身高與體重分別標準化之後，則迴歸直線的斜率不變

複選題3. 設各項都是實數的等差數列 ,…之公差為正實數α 。下列哪些選項是正 確的？ (A) 若 (B) 若 (C) 若是公差為 2α 的等差數列 (D) 若是公差為α +1的等差數列 (E) 若,的算術平均數，則是公差為α 的等差數列

複選題4.下列哪些選項是正確的？ (A) (B) 已知 a＞b＞0，則對任意實數 x，恆成立 (C) 對任意實數 x， 恆成立 (D) 已知 a＞1＞b＞0，則 (E) 已知 x＞0 且 x≠1，則沒有實數解

複選題17. 設 \(\omega = \cos \frac{2\pi}{5} + i \sin \frac{2\pi}{5}\)，其中 \(i = \sqrt{-1}\)，試選出正確的選項。(A) \((\omega - 1)(\omega^2 - 1)(\omega^3 - 1)(\omega^4 - 1) = 1\) 。(B) \((\omega + 1)(\omega^2 + 1)(\omega^3 + 1)(\omega^4 + 1) = 1\) 。(C) \(\frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega^2} + \frac{1}{\omega^3} + \frac{1}{\omega^4} = 2\) 。(D) \(\frac{1}{\omega + 1} + \frac{1}{\omega^2 + 1} + \frac{1}{\omega^3 + 1} + \frac{1}{\omega^4 + 1} = 2\) 。

複選題16. 從1到20的正整數當中任意選取數字，試選出正確的選項。(A) 選三個數字，此三數可以形成等差數列的情形有90種。(B) 選三個數字，此三數乘積為4的倍數的情形有570種。(C) 選四個數字，此四數可以形成等差數列的情形有63種。(D) 選四個數字，此四數乘積為4的倍數的情形有4035種。

複選題15. 已知實係數多項式 f(x) 最高次項係數為正。又 f(x) 在 x = 1,4 處有極小值，且在 x = 3 處有極大值。根據上述條件，試選出正確的選項。(A) f(1) < f(3) 。(B) 存在實數 a, b 滿足 1 < a < b < 3 ，使得 f'(a) > f'(b) 。(C) f''(1) > 0 。(D) f(x) 的次數可能為5。

複選題14. 坐標空間中一平面與 \(E_{1}: 2x - y + z = 5, E_{2}: x + y + 2z = 4\) 分別交於直線 \(L_{1}, L_{2}\)。已知 \(L_{1}, L_{2}\) 互相平行，且 \(L_{1}\) 通過點 \(P(3,0,-1), L_{2}\) 通過點 Q(1,1,1)，若直線 L 為平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的交線，則下列哪些正確？(A) 平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的親夾角為 \(60^{\circ}\) 。(B) 直線 \(L_{1}\) 的方程式為 x - 3 = -y = z + 1 。(C) 點 P 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。(D) 直線 PQ 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。

複選題13. 不等式 \(x(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 的解與下列那些相同？(A) \(x(x - 2)^3 (x + 3)(x^2 + 1) \leq 0\) 。(B) \((x^{2} + x - 6)(x^{5} + 6x^{3} + 9x) \leq 0\) 。(C) \(x^{2}(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 。(D) \(x^{2}(x^{2} + x - 6) \leq 0\) 。

複選題12. 下列有關指數與對數函數的選項，請選出正確的選項。(A) 對所有實數 t，指數方程式 \(10^x = t\) 恆有解。(B) 對所有實數 s，對數方程式 \(\log x = s\) 恆有解。(C) 底數 a > 1 的指數函數 \(y = a^x\) 與對數函數 \(y = \log_a x\) 的圖形一定相交。(D) 若 a > 1，\(y = a^x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (2,3)，則 \(y = \log_a x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (3,2)。

11. 設函數 \(f(x) = \int_0^{x^2} \sqrt{t^2 + 1} \, dt\)，則 f'(1) = ? (A) \(\sqrt{2}\) (B) \(2\sqrt{2}\) (C) 4 (D) \(4\sqrt{2}\)。

115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學科#139603

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115年 - 115 臺北市立南港高級中學_正式教師甄選＿高中數學科#139341

115年 - 115-1 新北市立板橋高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139339

115年 - 115-1 臺北市立南湖高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139253

115年 - 115 國立屏東大學_各師資類科教育學程甄選試題：數學#139246

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115年 - 115 新北市公立高級中等學校_教師聯合甄選試題：數學科#139227

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