115年 - 115 國立屏東大學_各師資類科教育學程甄選試題：數學#139246

1. 下列敘述何者錯誤？(A)(－5)⁴×(－5)³＝(－5)⁷(B)7⁶÷7²=7⁴ (C)(3×6)⁵＝3⁵×6⁵(D)(9²)³＝9⁵

2. 下圖表示數線上四個點的位置關係，且它們表示的數分別為 p、q、r、s。 若│p－r│＝9，│p－s│＝11，│q－s│＝8，則│q－r│＝？

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

3. 解聯立方程式，則 y－x＝？ (A)\(\frac{32}{3}\) (B)\(\frac{40}{3}\) (C)\(\frac{50}{3}\) (D)\(\frac{64}{3}\)

4. 下列各式中，何者的餘式為 0？ (A)(81－25x²)÷(9－5x) (B)(2x²－2x＋1)÷(x－1) (C)(16x²－40x＋25)÷(4x－3) (D)(15x²＋x－8)÷(5x－3)

5. 計算 272²－228² 的值，判斷該值是下列哪個數的倍數？ (A)90 (B)11 (C)272 (D)228

6. 設 P＝22×24×26×28×30，則 P 有幾個相異質因數？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)9

7. 坐標平面上三點 A(3,9)、B(－2,2)、C(10,4)，下列敘述何者正確？ (A) (B) (C)(D)△ABC 為等腰三角形

8. 利用下表估計，若 P＝\(\sqrt{28}\)＋\(\sqrt{270}\)，則 P 值最接近下列哪一個數？ (A)17.263 (B)21.243 (C)21.723 (D)24.369

9. 已知 a、b 為負整數，若 2x²＋ax－3 與 x²＋bx＋3 有相同的整係數一次式因式，則 a－b 之值為多少？ (A)－9 (B)－5 (C)－1 (D)1

10. 設 a、b 為方程式 x²－2(x＋1)＝28－x 的兩根，且 a＞b，則 \(\frac{b}{a}\) 的值是多少？ (A)－\(\frac{5}{6}\) (B)\(\frac{5}{6}\) (C)－\(\frac{6}{5}\) (D)－\(\frac{2}{15}\)

11. 星小巴咖啡店進行促銷活動：「同品項的咖啡，買三送一」，小菁買了五杯榛果拿鐵和三個 80 元的總匯三明治，總共花了 840 元，則榛果拿鐵一杯多少錢？ (A)150 元 (B)155 元 (C)160 元 (D)165 元

12. 如右圖，有甲、乙、丙三種不同大小的長方形圖卡。用 2 張甲、12 張乙和 16 張丙，可以拼成一個大長方形。若大長方形的長是 2x＋4，則寬為下列何者？ (A)x＋2 (B)x (C)x＋6 (D)x＋4

13. 如圖，梯形 ABCD 中，，E、F 分別為的中點，已知＝7、＝6、＝9，則梯形 ABCD 的周長＝？
(A)27 (B)28 (C)29 (D)30

14. 下列各選項中的哪一個圖形，有可能是二次函數 y＝－3x²－1 的圖形？ (A) (B) (C) (D)

15. 右圖為一個圓錐的展開圖，O 為圓錐頂點，已知底圓半徑為 10 公分，且∠AOB＝150°，求扇形半徑為何？ (A)12 公分 (B)24 公分 (C)36 公分 (D)48 公分

16. 如右圖，△ABC 中，＝6，BD＝x＋1，＝3，則 x＝？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

17. 如右圖，圓 O 的半徑為 5 cm。若∠AOB＝2x°，∠BOC＝3x°，∠COD＝x°，∠DOA＝4x°，則 弧的長度為多少 cm？
(A)π (B)2π (C)3π (D)4π

18. 如右圖，若 P 點為 x 軸、y 軸與直線 3x＋4y＝12 所圍成三角形的重心，則 P 點的坐標為何？
(A)(\(\frac{4}{3}\),1) (B)(1,1) (C)(\(\frac{4}{3}\),\(\frac{4}{3}\)) (D)(2,2)

19. 若 a＋b＜0，ab＞0，則不等式 ax－b＜0 的圖解應為下列何者？ (A)(B) (C) (D)

20. 某建築設計師欲在正方形廣場（邊長 50 公尺）的對角線設計一條直線步道。若施工單位的測量儀器僅能顯示到小數點後兩位，則該步道長度的近似值應落在下列哪個區間？ (A)(70.6, 70.7) (B)(70.7, 70.8) (C)(70.8, 70.9) (D)(70.9, 71.0)

21. 醫護人員需將 95% 的酒精稀釋為 75% 的消毒酒精。若現有 95% 酒精 500 毫升，需加入多少毫升的蒸餾水？（四捨五入至整數位） (A)133 (B)150 (C)167 (D)200

22. 若一個正整數 N 的所有正因數中，除去 N 本身後，其餘因數之和剛好等於 N，則稱 N 為「完全數」（如 6）。若 \(2^p-1\) 是一個質數，則 \(2^{p-1}(2^p-1)\) 必為完全數。當 p=3 時，產生的完全數為何？ (A)24 (B)28 (C)32 (D)496

23. 農場主人想用 40 公尺長的圍籬，沿著一條筆直的河岸圍出一個「長方形」菜園（靠河的那一邊不圍）。若設垂直於河岸的邊長為 x 公尺，面積為 y 平方公尺。請問此菜園的最大面積為多少？ (A)100 平方公尺 (B)200 平方公尺 (C)400 平方公尺 (D)800 平方公尺

24. 大聯盟打者擊出全壘打，棒球飛行的軌跡可近似為二次函數 \(y=-\frac{1}{100}(x-50)^2+30\)（x 為水平距離，y 為離地高度）。下列關於這顆棒球的敘述，何者錯誤？ (A)棒球擊出時的最高點離地 30 公尺 (B)棒球達到最高點時，水平飛行了 50 公尺 (C)開口向下，代表棒球會落地 (D)棒球擊出點（x=0 時）的高度是 0 公尺，代表球是從地面起飛的

25. 國立到小吃店買水餃，他身上帶的錢恰好等於 15 粒蝦仁水餃或 20 粒韭菜水餃的價錢。若國立先買了 9 粒蝦仁水餃，則他身上剩下的錢恰好可以買多少粒韭菜水餃？ (A)6 (B)8 (C)9 (D)12

26. 小王每年年初存入 1 萬元，年利率 5%，採單利計算。則 10 年後小王帳戶內的總金額（本利和）為何？ (A)10.75 萬 (B)12.5 萬 (C)12.75 萬 (D)15.5 萬

27. 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地相向而行。甲速為乙速的 1.5 倍。若兩車在距離中點 10 公里處相遇，則 A、B 兩地相距多少公里？ (A)80 (B)100 (C)120 (D)150

28. 某地電費採階梯式收費：120 度以下每度 2.1 元；121-330 度每度 3.0 元。若某住戶本月電費為 600 元，則該戶用電量約為多少度？ (A)236 (B)252 (C)285 (D)310

29. 路燈高 6 公尺，身高 1.5 公尺的小明以每秒 2 公尺的速度遠離燈底。則小明影長的增長速度為每秒多少公尺？ (A)0.5 (B)0.67 (C)1.5 (D)2

30. 在座標平面上，A(1,2)，B(5,4)。若點 P 在 x 軸上移動，則 PA+PB 的最小值為何？ (A)\(\sqrt{20}\) (B)\(\sqrt{40}\) (C)\(\sqrt{52}\) (D)\(4\sqrt{13}\)

31. 一個由數個單位正方體組成的幾何體，其「俯視圖」與「左視圖」皆為 2×2 的正方形，則此幾何體最少由幾個正方體組成？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

32. 月球直徑約 3,474 公里，地球到月球距離約 38 萬公里。太陽直徑約 139 萬公里，若欲發生日全食，地球到太陽的距離約需多少萬公里？ (A)14,000 (B)15,200 (C)16,800 (D)20,000

33. 某公司有 10 名員工，其中 9 人月薪 3 萬，老闆月薪 33 萬。老闆對外宣稱公司平均月薪 6 萬。這反映了統計上哪種現象？ (A)中位數受極端值影響 (B)平均數受極端值影響 (C)眾數最有代表性 (D)全距太小

34. 某國中數學科的學期總成績計算方式如下：平時表現占 30%、期中考占 30%、期末考占 40%。已知小文的平時表現成績為 80 分，期中考成績為 70 分。期末考前數學老師宣布了一項「進步獎勵」特別規則：「只要你的『期末考成績』高於『期中考成績』，學期總成績的加權比例可以改成：平時表現 30%、期中考 20%、期末考 50%」。小文希望自己的學期總成績能夠達到 85 分（含）以上。在採用這項特別規則的情況下，她的期末考至少要考多少分（須為整數）才能達成目標？ (A)90 (B)92 (C)94 (D)96

35. 下列哪一種「正多邊形」磁磚，無法單獨（不重疊且無縫隙）鋪滿平面？ (A)正三角形 (B)正方形 (C)正五邊形 (D)正六邊形

36. 某電信推出 4G 網路方案，總費用 y (元) 與使用流量 x (GB) 的關係為一線型函數。已知小美用 5GB 收費 400 元，用 10GB 收費 600 元。若小智這個月用了 8GB，他應該繳多少元？ (A)520 元 (B)500 元 (C)480 元 (D)420 元

37. 「好茶屋」飲料店最受歡迎的兩款飲品成分比例與容量如下：「經典奶茶」：每杯由「紅茶」與「鮮奶」以體積比 3:1 調製而成。「厚乳奶茶」：每杯由「紅茶」與「鮮奶」以體積比 1:1 調製而成。某日打烊前，店內剩下 3000 毫升的紅茶與 2000 毫升的鮮奶。若老闆想將這些剩下的紅茶與鮮奶「完全用完」，且只用來調製這兩款奶茶，請問這兩款奶茶調製出來的「總容量」分別為多少毫升？ (A)經典奶茶 2000 ml，厚乳奶茶 3000 ml (B)經典奶茶 3000 ml，厚乳奶茶 2000 ml (C)經典奶茶 1500 ml，厚乳奶茶 3500 ml (D)經典奶茶 2500 ml，厚乳奶茶 2500 ml

38. 安安參加學校的數學闖關活動，關卡桌上有一把四位數密碼鎖，旁邊放了一張提示卡，上面寫著四個等式。關主說：「這四個等式中，只有一個是不成立的。找出那個錯誤的等式，就能成功通關。」請你幫安安判斷，下列哪一個等式是不成立的？ (A)\(175^2-25^2=(175-25)(175-25)\) (B)\(175^2-25^2=(175+25)(175-25)\) (C)\(175^2+2\times175\times25+25^2=200^2\) (D)\(175^2-2\times175\times25+25^2=150^2\)

39. 阿華的手機電池總容量為 4000 毫安培小時（mAh）。手機系統的安全設定為：當剩餘電量「低於 20%」時，螢幕就會自動跳出警告通知並強制開啟省電模式。已知阿華在手機電量為 100% 時拔除充電器開始觀看影片，且觀看影片期間，平均每小時會消耗 450 mAh 的電量。若他連續觀看了 x 小時後，手機螢幕上「尚未」跳出省電模式的警告通知，則所有滿足題意的 x 可用下列哪一個不等式表示？ (A)4000－450x＜800 (B)4000－450x≤800 (C)4000－450x＞800 (D)4000－450x≥800

40. 美術課時，老師發給小美若干張 A、B 兩種長方形藝術紙片。A 紙片的尺寸為長 15 公分、寬 8 公分；B 紙片的尺寸為長 12 公分、寬 8 公分。小美想將這兩種紙片以不重疊且不裁切的方式，橫向緊密拼接成上下兩層，且兩層的總長度必須完全相同，第一層全用 A 紙片，第二層全用 B 紙片。已知小美手上有 20 張 A 紙片與 30 張 B 紙片，若她拼出符合規則且「總長度最長」的圖形，則剩下的 A、B 紙片總共是多少張？ (A)0 張 (B)5 張 (C)9 張 (D)10 張