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教甄◆資賦優異組
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115年 - 115 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題:資優數學科#140454
> 試題詳解
30. 設三角形 ABC 的內心為點 I。若∠BIC = 130°,則∠BAC 為多少度?
(A) 40°
(B) 50°
(C) 70°
(D) 80°
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31. 若 p、q 為質數,x²-px+q=0 的兩根為 α 和 β,則 pq+qp+αβ+βα=? (A) 20 (B) 22 (C) 24 (D) 26
#3918449
32. 平面上有兩圓,其半徑分別為 3、4,且兩圓圓心的距離等於 5。請問此兩圓的兩個交點距離為多少? (A) (B) 6 (C) 4 (D)
#3918450
33. 下列哪個選項的數是 1000027 的質因數? (A) 103 (B) 97 (C) 89 (D) 83
#3918451
34. 請問同時滿足 x+3y<14, 2x+y<17 的正整數數對 (x,y) 共有多少組? (A) 19 (B) 18 (C) 17 (D) 16
#3918452
35. 從集合 {1,2,...,10} 中選出三個數字 a, b, c, 滿足 a<b且b>c的方法有多少種? (A) 60 (B) 120 (C) 240 (D) 360
#3918453
36. 坐標空間中,球面 x²+y²+z²=1 與平面 x+y+z=1 相交於一圓。請問該圓的面積為多少? (A)(B)(C) (D)
#3918454
37. 坐標平面上,滿足方程式 x²-xy-6y²+x+17y+k=0 的點 (x,y) 所成的圖形為兩條直線。試問實數 k 之值為何? (A) 6 (B) 8 (C) -9 (D) -12
#3918455
38. 已知某等比數列的前兩項為, 請問第三項是多少? (A)(B)(C)(D)
#3918456
39. 設某三角形的內切圓半徑、外接圓半徑分別為 r、R。試問比值的最小可能值為多少? (A) 1 (B) (C) (D) 2
#3918457
40. 設 x、y、z 為三個正實數,且滿足 x+y+z=6。試問的最小可能值為何? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
#3918458
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