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二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習)
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96年 - 96 二技統測_電子類_專業科目(二)：微積分、微處理機(含實習)#144202
> 試題詳解
9. 求 \(\int_{-\pi}^{\pi} \sqrt{1-\cos^2 x} dx = ?\)
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 6
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10. 若 \( y = f(x) = ax^2 + bx + c \) 之圖形為過 \( (-1, 2) \), \( (0, 1) \), \( (1, 6) \) 三點之拋物線, 其中 \( a, b, c \) 為實數, 則 \( \int_{-1}^{1} f(x)dx = ? \) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
#4018635
11. 若 \( f(x) = (2x^2+1)(x-1)^3 \)，則 \( f^{(5)}(1) = ? \) (A) 0 (B) 5 (C) 10 (D) 240
#4018636
12. 曲線 \( y = x^4(x-5) \) 的反曲點座標為何？ (A) (0, 0) (B) (3, -162) (C) (4, -256) (D) (5, 0)
#4018637
13. 求 \(\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4-x^2}} dx = ?\) (A) \(\frac{\pi}{6}\) (B) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) (C) \(\frac{\pi}{3}\) (D) \(\sqrt{3}\)
#4018638
14. 若 \( e^{x^2} \) 的馬克勞林級數 (Maclaurin Series) 寫成 \( \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \)，則 \( a_4 = ? \) (A) \( \frac{1}{24} \) (B) \( \frac{1}{2} \) (C) 2 (D) 24
#4018639
15. 下列瑕積分中，何者為收斂？ (A) \(\int_{-\infty}^{0} \frac{dx}{x^2}\) (B) \(\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^2}\) (C) \(\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2}\) (D) \(\int_{1}^{\infty} \frac{dx}{x^2}\)
#4018640
16. 已知 \(f(1)=4\) 且 \(f'(1)=2\)。若 \(g(x) = \frac{x}{f(x)}\)，則 \(g'(1) = ?\) (A) \(-\frac{1}{2}\) (B) \(-\frac{1}{8}\) (C) \(\frac{1}{8}\) (D) \(\frac{1}{2}\)
#4018641
17. 若 \( f(x) = \frac{3^x \cdot (x-1)}{(x-2)^2} \)，則 \( f'(1) = ? \) (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 6
#4018642
18. 若 \( f(x) = x \ln x \)，則 \( \int f''(x)dx = ? \) (A) \( \frac{1}{x} + c \) (B) \( \ln x + c \) (C) \( x \ln x + c \) (D) \( x + \ln x + c \)
#4018643
19. 若函數 \( f(x) = \sqrt{1-x-x^2} \) 的定義域為區間 \([a,b]\)，則 \( b-a = ? \)(A) \(\sqrt{5}\)(B) \(\sqrt{10}\)(C) \(2\sqrt{5}\)(D) \(2\sqrt{10}\)
#4018644
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