(c) \( \mu = \operatorname {E}(X) \)

(d) \( \sigma^2 = \operatorname {Var}(X) \)

四、(20%) Let X₁, X₂, ..., Xₙ be a random sample from distributions with the following probability density functions: $$f(x; \theta) = \frac{1}{2\theta^2} x^2 e^{-x/\theta}, 0 < x < \infty, 0 < \theta < \infty.$$ Please find the maximum likelihood estimator $\hat{\theta}$.

五、(25%) To test two method of instruction, 50 students are selected at random for each of two groups. At the end of the instruction period each student is assigned a grade (A, B, C, D, or F) by an evaluating team. The data are recorded as follows: Please use a chi-square test with α = 0.05 to test the equality of the distributions of grade. The critical value of chi-square distribution for above test is as follows:

一、(10%)若有一銅板出現正面機率為 40%，出現反面機率為 60%，若 X 表示連續獨立的投擲 此銅板八次可以得到正面的次數，則得到 0 次正面機率為何？二次正面的機率為何？

(a) (5%) 請問此是否為一個合理的機率密度函數？

(b) (5%) 請問 Y 的累積機率密度函數 (cumulative density function, cdf) 為何？

(c) (5%) 均數為何？

(a) (5%) 請問 X 的邊際質量函數 (marginal probability mass function) 為何？

(b) (10%) X 與 Y 是否為相互獨立之隨機變數？

四、(10%)請依照才比雪夫不等式(Chebyshev's Inequality)估計下列機率值上限。若已知 $X$ 的平均數為 25，變異數為 16。即請估計$$P(|X - 25| \ge 12) \le ?$$

115年 - 115 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_統計學系日間學士班2、3年級 金融與合作經營學日間學士班3年級：統計學#147585

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_國際企業研究所：統計學#147120

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：統計學#147104

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_自然資源與環境管理研究所：統計學#146969

115年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_企業管理學系甲組：統計學#146951

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：統計學#146920

115年 - [無官方正解]115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_經濟學系：統計學#146534

115年 - [無官方正解]115 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系：統計學#143862

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題：統計學#139759

114年 - 114 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_統計學系日間學士班2、3年級 金融與合作經營學日間學士班3年級：統計學#147628