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研究所、轉學考(插大)◆統計學
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112年 - 112 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_財務金融學系:統計學#144360
> 申論題
三、假設 $X_1$ 與 $X_2$ 為兩個獨立之隨機變數,其平均數分別為 5 和 8,變異數分別為 16 和 25。試計算 $Y = 3X_1 - X_2$ 的平均數與變異數?(10 分)
相關申論題
四、給定一組隨機樣本X<sub>1</sub>, ..., X<sub>n</sub>服從Bin(1, p), 且已知Bin(1, p)之機率質量函數(probability mass function)如下: \[ f(x;p) = p^x(1-p)^{1-x}, \quad x=0,1 \quad \text{且} \quad 0 \le p \le 1 \] 求p之最大概似估計量(maximum likelihood estimator, MLE)。(10 分)
#589555
五、投擲一顆骰子 180 次,其 1-6 各點數出現次數如下表,請利用卡方適合度檢定 (chi-square goodness of fit test),檢驗此骰子是否為一公正骰子?(顯著水準α = 5%、\( \chi_{0.05}^2(6) = 12.59 \)、\( \chi_{0.05}^2(5) = 11.07 \))(10 分)
#589556
(a)X的邊際機率密度函數f1 (x)。(5 分)
#589557
(b)在給定 \(X=x\) 下, \(Y\) 的條件機率密度函數(conditional probability density function of \(Y\)) \(h(y|x)\)。(5 分)
#589558
二、假設 Newmont 的股票預期報酬率為 20%,波動率為 30%,而 Hershey 的預期報酬率為 7%,波 動率為 30%。如果這兩支股票完全負相關(即它們的相關係數為-1), 請計算使投資組合(由 Newmont 和 Hershey 所形成)不具任何風險的投資權重。(6 分)
#589559
三、美琪公司目前市值 10 億元,其中包含一張 5 年期面額 4 億元的零息公司債,目前無風險利率 為 5%,公司價值波動性為 30%,利用 Black-Scholes model 計算公司股東權益的價值與負債價 值。N(d1)=0.9810 N(d2)=0.9197 (6 分)
#589560
四、Luther Industries 目前的股價為每股$27。該股票不支付任何股利。一份以 Luther 公司股票 為標的、履約價格為$30 的歐式賣權,目前的交易價格為$2.60。若無風險利率為每年 6%,請 問以 Luther 公司股票為標的、履約價格為$30 的一年期歐式買權的價格將為何?(6 分)
#589561
五、已知一年期即期利率是 1.2%,二年期即期利率 1.3%,三年期即期利率 1.35%,四年期即期利率是 1.4%;令 \(f_{t,s}\) 是站在時間點 0 來看,由時間點 \(t\) 到時間點 \(s\) 的遠期利率,請計算\(f_{2,4}\)。(6 分)
#589562
(a)請依據 CAPM 理論計算嘉興電子及嘉漢製藥的預期報酬率。(6 分)
#589563
(b)依據 CAPM 理論,嘉漢製藥是比較安全的投資。假設嘉興電子的標準差為 26%,嘉漢製藥的 標準差為 30%,請探討其中可能的原因?(4 分)
#589564
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