(a) Find cdf of X.

(b) Plot pdf of X.

1. (10%) 請使用 Gauss-Jordan Elimination 來求出(1)中 A 的 inverse matrix，也就是求 $A^{-1}$。請將計算過程寫出，沒有計算過程不計分。 $$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 3 & 1 & 1 \end{bmatrix} \tag{1}$$

2. (10%) $$\text{已知 } A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-3}{5} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{4}{5} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-3}{5} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{4}{5} \end{bmatrix}^{-1} \tag{2}$$ 請利用(2)的結果來求取 $\begin{bmatrix} 0.4 & 0.6 \\ 0.8 & 0.2 \end{bmatrix}^4$

3. (10%) For which number $a$ will make the matrix $A$ singular? $A = \begin{bmatrix} a & 3 & 4 \\ a & 1 & -2 \\ a & a & a \end{bmatrix}$

4. (10%)(5% for Gram-Schmidt Process and 5% for matrix arrangement) 請使用 QR decomposition 將以下的 A 扮解成一個包含 orthonormal column vectors 的 Q 以及一個 upper triangular matrix R，也就是 A = QR，其中 $Q^T Q = I \cdot A(:,1) = cQ(:,1)$ 且 c 為一個常數。請將計算過程寫出，沒有計算過程不計分。 $$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 3 & -4 \end{bmatrix}$$ Hints : (a)從 A(:,1)開始做 Gram-Schmidt Process，也就是 A(:,1) = cQ(:,1)，其中 c 為一個常數。

5. (10%) $$\text{Let } A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 3 & -4 \\ 2 & -3 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}^T \text{ and } B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2 \\ -3 & 4 & 3 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 3 & -8 \end{bmatrix} \text{.please find |AB|}.$$

(a) What is the PDF of the random variable \( X \)?

(b) What is the expectation of the random variable \( X \)?

(c) What is the CDF of \( \min(X, Y) \)?

(a) What is the constant \( c \)?

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147267

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147271

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147240

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147270

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147238

112年 - 112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147239

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147257

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147245

111年 - [無官方正解]111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：合作經濟學#147235

110年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147277