1. Find the Taylor polynomials of orders 2 generated by f(x) 634cc7b911ca3.jpg at a=0

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7395447
2026/06/05
所以這題的答案很簡單就是0
不過這題是個計算題必須要寫過程
所以甚麼是在a=0的二階泰勒展開式
就是
6a21a22b283a9.jpg
所以我們只要找出函數值、斜率值(一階)、曲線值(二階)
所以因為是計算題我們必須嚴謹的做這題
第一步我們知道f(0)=0
然後求f'(0)=
6a21a2a46ad43.jpg
接著這裡可以做一個變數變換
就是令x=1/t
6a21a2d9743d9.jpg
再來求二階導數
我們可以先求出一階導數再用導數定義求二階
6a21a31566600.jpg
然後再使用羅必達即可得到二階導數會等於0
即得證