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115年 - 115 桃園市國民中學新進教師甄選試題：數學科#140719
> 試題詳解
60. $\sum_{k=1}^{10}[(2k + 1)(k - 3)] = ?$
(A)425
(B)445
(C)465
(D)485
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61. 若 $(x^2 - 2x + 1)^4 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_6x^6$，則 $a_1 + a_2 + \dots + a_6 = ?$(A)-1(B)0(C)1(D)2
#3927270
62. 請問有多少個整數 $x$ 滿足不等式$$|x - 10| < |x + 10| < |x - 30|?$$(A)8(B)9(C)10(D)11第1頁，共4頁桃園市 115 年國民中學新進教師甄選【專業科目：數學科】試題卷
#3927271
63. 介於 $\frac{1}{12}$ 與 $\frac{1}{13}$ 之間的有理數為 $\frac{k}{1092}$ 的最簡分數(分母固定為1092)有多少個？(A)2(B)3(C)4(D)5 個或 5 個以上
#3927272
64. 設 $x$ 為正實數，滿足 $x^{2} - 3x - 1 = 0$，則$x^{3} + x^{2} + x^{-2} - x^{-3}$ 之值為下列何者？(A)39(B)43(C)47(D)51
#3927273
65. 某遊戲共有 210 位玩家，每位玩家均持有寶石，其中持有 1 顆的有 1 位，持有 2 顆的有 2 位，依此類推，持有 20 顆寶石的有 20 位。試問這些玩家每人持有寶石數量的第 90 百分位數為下列何者選項？(A)16(B)17(C)19(D)20
#3927274
66. 從 1 到 20 的 20 個整數中，取出相異的三個數 $a$、$b$、$c$，使此三個數成為等比數列，且 $a < b < c$，則序對 $(a, b, c)$ 的取法有多少種？(A)9(B)10(C)11(D)12 種
#3927275
67. 投擲一顆骰子，假設點數出現之機率與點數成比例，求出現點數為 3 或 6 的機率為何？(A)$\frac{2}{7}$(B)$\frac{3}{7}$(C)$\frac{4}{7}$(D)$\frac{5}{7}$
#3927276
68. 設 $0 \leq \theta \leq 2\pi$，已知所有滿足 $\sin 2\theta > \sin \theta$ 且 $\cos 2\theta > \cos \theta$ 的 $\theta$ 可表示成 $a\pi < \theta < b\pi$，其中 $a, b \in \mathbb{R}$，試問：$b - a$ 的值為何？(A)$\frac{1}{4}$(B)$\frac{1}{3}$(C)$\frac{2}{3}$(D)1
#3927277
69. 試問有多少個實數 $x$ 滿足 $\sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \sin x + \sin \frac{\pi}{6}$ 且 $0 \leq x < 2\pi$?(A)1(B)2(C)3(D)4
#3927278
70. $y = \tan (\pi x^{2})$ 的微分(A)$2\pi \sec^2 x$(B)$2\pi \sec (\pi x^{2})$(C)$2\pi x \sec^2 (\pi x^2)$(D)$2\pi \tan^2 (\pi x^2)$
#3927279
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