(b) Find the variance of Y.

(a) Find c.

(b) Find cdf of X.

(c) Find the variance of X.

(a) Find cdf of X.

(b) Plot pdf of X.

1. (10%) 請使用 Gauss-Jordan Elimination 來求出(1)中 A 的 inverse matrix，也就是求 $A^{-1}$。請將計算過程寫出，沒有計算過程不計分。 $$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 3 & 1 & 1 \end{bmatrix} \tag{1}$$

2. (10%) $$\text{已知 } A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-3}{5} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{4}{5} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 & 0 \\ 0 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{-3}{5} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{4}{5} \end{bmatrix}^{-1} \tag{2}$$ 請利用(2)的結果來求取 $\begin{bmatrix} 0.4 & 0.6 \\ 0.8 & 0.2 \end{bmatrix}^4$

3. (10%) For which number $a$ will make the matrix $A$ singular? $A = \begin{bmatrix} a & 3 & 4 \\ a & 1 & -2 \\ a & a & a \end{bmatrix}$

4. (10%)(5% for Gram-Schmidt Process and 5% for matrix arrangement) 請使用 QR decomposition 將以下的 A 扮解成一個包含 orthonormal column vectors 的 Q 以及一個 upper triangular matrix R，也就是 A = QR，其中 $Q^T Q = I \cdot A(:,1) = cQ(:,1)$ 且 c 為一個常數。請將計算過程寫出，沒有計算過程不計分。 $$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 3 & -4 \end{bmatrix}$$ Hints : (a)從 A(:,1)開始做 Gram-Schmidt Process，也就是 A(:,1) = cQ(:,1)，其中 c 為一個常數。

5. (10%) $$\text{Let } A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 3 & -4 \\ 2 & -3 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}^T \text{ and } B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 & 2 \\ -3 & 4 & 3 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 3 & -8 \end{bmatrix} \text{.please find |AB|}.$$

115年 - 115 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147267

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147271

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147240

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147270

113年 - 113 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147238

112年 - 112 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147239

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147257

111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_民俗藝術與文化資產研究所：語文論述能力(民俗與文化)#147245

111年 - [無官方正解]111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_金融與合作經營學系：合作經濟學#147235

110年 - 110 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系：線性代數與離散數學#147277