複選題

5. 方陣，若數列滿足，n∈N，下列何者正確？
(A)(A²+A)有反方陣
(B)是等比數列
(C)是等差數列
(D)是等比數列
(E)是等差數列 

1. a∈{−3,−2,−1,1,2,3}，已知 a 為實係數三次多項式 f(x) 的領導係數，若函數 y=f(x) 的圖形與 x 軸交於三點，且其 x 坐標成首項為3、公差為 a 的等差數列。試問共有幾個 a 使得 f(0)＜0？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4

2. 試求滿足sin18°+ sin x°= cos12° 的最小正數x之值為？ (A)12 (B)22 (C)32 (D)42 (E)52

複選題3. 已知f(x)為三次函數，下列何者正確 (A) 若f"(3) 0 =，則 x=3處為反曲點。 (B) 若f(x)  在x=3處為反曲點，則二次函數f'(x) 在x=3處有最大值。 (C) 若f'(1)=f '(5)，則3 x=處為反曲點。 (D) 若方程式f'(x) =0有兩相異實根，則方程式f(x)=0有三相異實根。 (E) 若方程式f'(x) =0有兩相等實根，則方程式f(x) =有重根。

複選題4. 空間坐標中，有一直線，與一平面E: x-y-z=12，已知平面 E上有一點 P 滿足( P, L) =3√10， 下列哪些選項可能是 P 坐標？ (A) (12,0,0) (B) (4, -4, -4) (C) (0, -9, -3)  (D) (0, -3, -9)  (E) (8,1, -5) 

複選題17. 設 \(\omega = \cos \frac{2\pi}{5} + i \sin \frac{2\pi}{5}\)，其中 \(i = \sqrt{-1}\)，試選出正確的選項。(A) \((\omega - 1)(\omega^2 - 1)(\omega^3 - 1)(\omega^4 - 1) = 1\) 。(B) \((\omega + 1)(\omega^2 + 1)(\omega^3 + 1)(\omega^4 + 1) = 1\) 。(C) \(\frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega^2} + \frac{1}{\omega^3} + \frac{1}{\omega^4} = 2\) 。(D) \(\frac{1}{\omega + 1} + \frac{1}{\omega^2 + 1} + \frac{1}{\omega^3 + 1} + \frac{1}{\omega^4 + 1} = 2\) 。

複選題16. 從1到20的正整數當中任意選取數字，試選出正確的選項。(A) 選三個數字，此三數可以形成等差數列的情形有90種。(B) 選三個數字，此三數乘積為4的倍數的情形有570種。(C) 選四個數字，此四數可以形成等差數列的情形有63種。(D) 選四個數字，此四數乘積為4的倍數的情形有4035種。

複選題15. 已知實係數多項式 f(x) 最高次項係數為正。又 f(x) 在 x = 1,4 處有極小值，且在 x = 3 處有極大值。根據上述條件，試選出正確的選項。(A) f(1) < f(3) 。(B) 存在實數 a, b 滿足 1 < a < b < 3 ，使得 f'(a) > f'(b) 。(C) f''(1) > 0 。(D) f(x) 的次數可能為5。

複選題14. 坐標空間中一平面與 \(E_{1}: 2x - y + z = 5, E_{2}: x + y + 2z = 4\) 分別交於直線 \(L_{1}, L_{2}\)。已知 \(L_{1}, L_{2}\) 互相平行，且 \(L_{1}\) 通過點 \(P(3,0,-1), L_{2}\) 通過點 Q(1,1,1)，若直線 L 為平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的交線，則下列哪些正確？(A) 平面 \(E_{1}, E_{2}\) 的親夾角為 \(60^{\circ}\) 。(B) 直線 \(L_{1}\) 的方程式為 x - 3 = -y = z + 1 。(C) 點 P 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。(D) 直線 PQ 到直線 L 的距離為 \(\sqrt{2}\) 。

複選題13. 不等式 \(x(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 的解與下列那些相同？(A) \(x(x - 2)^3 (x + 3)(x^2 + 1) \leq 0\) 。(B) \((x^{2} + x - 6)(x^{5} + 6x^{3} + 9x) \leq 0\) 。(C) \(x^{2}(x - 2)(x + 3) \leq 0\) 。(D) \(x^{2}(x^{2} + x - 6) \leq 0\) 。

複選題12. 下列有關指數與對數函數的選項，請選出正確的選項。(A) 對所有實數 t，指數方程式 \(10^x = t\) 恆有解。(B) 對所有實數 s，對數方程式 \(\log x = s\) 恆有解。(C) 底數 a > 1 的指數函數 \(y = a^x\) 與對數函數 \(y = \log_a x\) 的圖形一定相交。(D) 若 a > 1，\(y = a^x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (2,3)，則 \(y = \log_a x\) 與直線 x + y = 5 相交於點 (3,2)。

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