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二技統測◆管理類(一)◆(一)微積分
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93年 - 93 二技統測_管理類(一)_專業科目(一):微積分#144610
> 試題詳解
12. 求 $\int_{\sqrt{e}}^{e} \frac{2}{x} \, dx = ?$
(A) 0
(B) 1
(C) 2e
(D) 4
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13. 若 k 為常數,且 $y=e^{kx}$ 滿足方程式 y''-4y'+4y=0,則 k= ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
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14. 求 $\int \frac{3}{2x+1} dx = ?$ (A) $\frac{3}{x+1} + c$ (B) $\frac{3}{2} \ln|x| + 3x + c$ (C) $\frac{3}{2} \ln|2x+1| + c$ (D) $3 \ln|2x+1| + c$
#4029715
15. 求 $\int_0^\pi \sin(3x) dx = ?$ (A) -2 (B)\(-\frac{2}{3}\) (C) \( \frac{2}{3} \)(D) 2
#4029716
16. 設 $f(x)=1-2 \sin x$,$0 \le x \le 2\pi$,則 $f(x)$ 透增的區間為何? (A) $(0, \frac{\pi}{2}) \cup (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$ (B) $(0, \pi)$ (C) $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$ (D) $(\pi, 2\pi)$
#4029717
17. 若 f(x) 為連續函數,且 $\int_0^1 f(x) dx = 10$,則 $\int_0^1 x f(x^2) dx = ?$ (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
#4029718
18. 求 $\int_0^\pi x \cos x dx = ?$ (A) $-\frac{1}{2} \pi^2$ (B) -2 (C) 0 (D) $\pi$
#4029719
19. 求 $\int_0^\infty x e^{-2x} dx = ?$ (A) $\frac{1}{4}$ (B) $\frac{1}{2}$ (C) 1 (D) 2
#4029720
20. 如圖(一),陰影區域的面積 $k = \int_1^3 \frac{1}{x} dx$,則下列何者正確? (A) $\frac{1}{3} \le k < \frac{2}{3}$ (B) $\frac{2}{3} \le k < \frac{5}{6}$ (C) $\frac{5}{6} \le k < \frac{3}{2}$ (D) $\frac{3}{2} \le k < 2$
#4029721
21. 由 $y = \sec x$ , $x = -\frac{\pi}{4}$ , $x = \frac{\pi}{4}$ 與 $y = 0$ 所圍區域,繞 $x$ 軸旋轉一周,所形成的立體之體積為何? (A) $\frac{\pi}{2}$ (B) $\pi$ (C) $2\pi$ (D) $4\pi$
#4029722
22. 在區間 [a, b] 連續之任意函數 f(x),下列何者恆真? (A) $\left| \int_{a}^{b} f(x) \, dx \right| = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ (B) $\int_{a}^{b} x f(x) \, dx = x \int_{a}^{b} f(x) \, dx$ (C) $\int_{a}^{b} f^2(x) \, dx = \left[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx \right]^2$ (D) 若 $f(x) \geq 0$ , $x \in [a, b]$ , 則 $\int_{a}^{b} f(x) \, dx \geq 0$
#4029723
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